第6章变分法与边值问题 °6.1.2正算子与算子方程 我们称满足等式(Au,v)=(Av,u)的算子A为对称算子。 设A是定义在 Hilbert空间H的某一线性稠密子集DA上的线性算子 若对D任意元素u,有Aa,)≥0号成立当且仅当u=0,则称 A是正算子。 Au=f(ar). (6.15) 定理6.1.1(唯一性)若A是正算子,则方程(61.5)至多 有一个解∈DA 定理6.12(等价性)设A是对称正子,若方程(6.1.5)在 DA上有解v,则必是泛函 F(u)=(Au, u) (6.1.6) 的褆小函数;反之,若四∈DA是F(u)的裰小函数,则有第6章 变分法与边值问题 • 6.1.2 正算子与算子方程 我们称满足等式（Au,v)=(Av,u) 的算子 A 为对称算子。 设 A 是定义在 Hilbert 空间 H 的某一线性稠密子集 上的线性算子， 若对 中的任意元素 u，有 且等号成立当且仅当 u=0, 则称 A 是正算子