Gauss-jordan方法:通过初等变换把[A门变为[ⅠA-订求出A的逆矩阵A-1 的方法 Gram- Schmidt标准正交化方法:A=QR。A中列向量是线性无关的,Q 中列向量标准正交。Q的每个列向量q是A的前j列向量的线性合 (R是上三角矩阵)约定:diag(R)>0 图G:由m条边两两相连的Ⅱ个节点的集合。一个完全图在节点间共有 n(n-1)/2条边。一个树仅有n-1条边且没有闭圈。 向图的边上 带有方向箭头 Hankel短阵H:每条反对角线上元素均为常值的矩阵;h;依赖于i+j Hermitian矩阵 条件AH=丌=A的复矩阵A,对称矩阵的复的类 Hessenberg矩阵H:次对角线元素非零的三角矩阵 t矩阵hib(n).矩阵元H;=1/(i+j-1)=x-1-dx,特征值 很小且条件数很大的正定矩阵 超立方矩阵P:第n+1行元素按P中一个立方体的角,边,面…的个数 计算 恒等矩阵I(或In):主对角元素为1,非主对角元素为0的矩阵 个有向图的关联矩阵:m条边n个节点的图的关联矩阵是从节点i到节点 的这条边对应一行向量,其笫i列和第j列元素分别为-1和1 不定矩阵:特征值有正有负的对称矩阵 线性无关向量组v1,V2,…,Vk:若C1V1+C2V2+…+ckvk=0成立当且仅当 所有c=0。若Ⅵ1,V2,…,vk是A的行向量,则Ax=0的解仅有x=0 逆矩阵A-1:满足AA-1=I和A-1A=1的方阵A-1.若det(4)=0 或rαnk(A)<π或Ax=0有非零解,则A不可逆,即A没有逆矩阵 (AB)-1=B-1A-1,(41)-1=(A-1)余子式公式(A-1)=Cf/de()Gauss-Jordan ✛ ❵ ✓ ➬✵Ø✙✰✚❀✵❁➈ [A I] ❀✵❘ [I A−1 ] ♥ ➞ A ☛✍ ✏❑✑ A−1 ☛✍✛❵✍✸ Gram-Schmidt ➙✝❊✍➧ ➪✍➦✛ ❵ ✓ A = QR ✸ A ✣☞❙ ✽☞❚✍❱✍❂✍❃✍✼✒r☛ ✜ Q ✣☞❙ ✽☞❚➙✝❊✍➧ ➪✍✸ Q ☛❶✍✧❙ ✽☞❚ qj ❱ A ☛✝✿ j ❙ ✽☞❚☛ ❂✍❃❥✍❇✸ ✜ R ❱✍❪✍❣✒❤ ✏✒✑ ✣ ✸✁❋☞→✓ diag(R) > 0 ✸ ✡ G ✓ ➛ m ✙ ✱❽ ❽ ✲ ✳☛ n ✧ ★ ✩ ☛❍●❇ ✸❲✯✧❏■☛❑ ✡ ✢ ★ ✩ ✭ ✃ ✮ n(n − 1)/2 ✙❺✱✸❲✯❺✧✵▲ ✶✮ n − 1 ✙❺✱❺❨✬✕✮✭▼✬◆Ú✸❲✯❺✧ ✮✒✽ ✡ ☛❺✱❪ ✱✍✮✛ ✽☛❖✝P✍✸ Hankel ✏✒✑ H ✓ ❶ ✙✝◗✹✒❤☞❂✍❪✍❴✍➼✍æ ❘✍➭✍➯✍☛✍✏✒✑☛✡ hij ❘✝❙ ✻ i + j ✸ Hermitian ✏✒✑ ✓❲✔❺✖❺✙❺✚ AH = A T = A ☛ ➱✏➨✑ A ✜❲✹➎❺✏➨✑Ú☛ ➱☛✭❚ ❯✓ aji = aij ✸ Hessenberg ✏✒✑ H ✓ ➾✍✹✒❤☞❂✍❴✍➼ ￾➮ ☛ ❣✒❤ ✏✒✑✸ Hlibert ✏✒✑ hilb(n) ✸ ✏✒✑❴ Hij = 1/(i + j − 1) = R 1 0 x i−1x j−1dx ✸ ➠✍➡➯ λmin ③✍➇❨✍✙✍✚❾✍③q✍☛✍➧→ ✏✒✑✸ ❱ é✛✍✏✒✑ P 2 L ✓❺✦ n + 1 ⑥✍❴✍➼ ❦ Rn ✣ ✯✍✧✍é✛ÿ ☛ ❤☞✜ ✱ ✜ ✘ · · · ☛✧✍❾ õ✍ö✍✸ ✛ ✚✏✒✑ I(✗ In) ✓❲⑦✹✒❤☞❴✍➼ ❘ 1 ✜ ￾☞⑦✹✒❤☞❴✍➼ ❘ 0 ☛✍✏✒✑✸ ✯✍✧✍✮✒✽ ✡☞☛ r☛❲✏✒✑ ✓ m ✙✍✱ n ✧✒★☞✩☛✒✡☞☛ r☛❲✏✒✑❱✥ ★☞✩ i ✪✒★☞✩ j ☛✍①✍✙✍✱✹✝☞✍✯✍⑥✒✽☞❚✍✜❲❸ ✦ i ❙✍⑩✒✦ j ❙❴✍➼ ❿✝❳❘ −1 ⑩ 1 ✸ ❝✍→✏✒✑ ✓ ➠✍➡➯ ✮➧ ✮★❨ ☛✹ ➎✍✏✒✑✸ ❂✍❃✍✼✒r✍✽☞❚❥ v1, v2, · · · , vk ✓ ➅ c1v1 +c2v2 +· · ·+ckvk = 0 ➄ é ✤●❨✶ ✤ ➜✍✮ ci = 0 ✸ ➅ v1, v2, · · · , vk ❱ A ☛⑥✒✽☞❚✍✜☞✷ Ax = 0 ☛❳✶✮ x = 0 ✸ ✍ ✏✒✑ A−1 ✓❲✔❺✖ AA−1 = I ⑩ A−1A = I ☛❺✛➨✑ A−1 ✸ ➅ det(A) = 0 ✗ rank(A) < n ✗ Ax = 0 ✮ ￾ ➮❳✜❲✷ A ❝Û■❍✍✜Û❉ A ✕ ✮❍✍✏ ✑ ✸ (AB) −1 = B−1A−1 ✜ (AT ) −1 = (A−1 ) T ✸ ➸✰➥✰②⑧ ② (A−1 )ij = Cij/det(A) ✸ 5