迭代法:通过一些方法得到所期望的解的一糸列步骤。 Jordan型:J=M-1AM。若A有s个线性独立的特征向量,由它的“广 义”特征向量矩阵M得到J=diag(J1,J2,…J)。矩阵块Jk=λk+Nk 其中Nk是一条次对角线上为1,其它元素为0的矩阵,每个矩阵块都有一个 特征值λk和一个特征向量(1,0,……,0) Kirchhoff’s定律:电流定律:节点静电流(流进或流出)是θ.电压定律:围绕 任何闲线圈电势差(电压升降)变化为0 Kronecker积(张量积):A⑧B。其矩阵块为αiB;特征值为λ(A)λq(B) Krylov子空间K(Ab):这个子空间由b,Ab,…,A1-b张成。可用x来数 值過近A-1b,此时b-Axj在该子空间内。K的一组好的基仅要求在每一 步中用A去乘 乘解父:求方程AA=Ab满足极小误差‖el‖2条件的解文,其中 AX和A的所有列向量都是正交的 左逆A:若A有列满秩n,则A+=(AA)-1A。因此A+A=Ln 左零空间N(A1):因为y'A=0,所以A的零空间=A的“左零空间 长度|xl:xx的平方根。(m维空间中有毕达哥拉斯定理) 线性组合:四v+dw或∑vj。有向量加法和数乘两种运算 线性变换了:在线性变换T下,向量ⅴ变为T(),并且满足线性性质: T(v+dw)=cT(v)+dT(w)。例如:矩阵乘法A,函数空间上的微分。 ⅵ1,V2,…,Vn线性相关:存在不全为零的q,使得∑cv=0 Lucas数:Ln=2,1,3,4,…,满足Ln=Ln-1+Lm-2=A1+,Fibo raccI矩阵 的特征值λ1,A 和 Fibonacci数相比I0=2 Markov矩阵M:所有m≥0。且每列和为1。最大特征值为入=1。若❩❡✍❵ ✓ ➬✍Ø✯✝❬✛ ❵✍î✍✪✍➜✝❭★❪ ☛❳ ☛ ✯✒Ü ❙✒Ý☞Þ✸ Jordan ❫ ✓ J = M−1AM ✸ ➅ A ✮ s ✧✍❂✍❃✍è✍é☛➠✍➡ ✽☞❚✍✜Û➛☞➶ ☛ ò ❖ ÷✍ô ➠❲➡ ✽☞❚✏✒✑ M î✍✪ J = diag(J1, J2, · · · Js) ✸ ✏✒✑➀ Jk=λkIk + Nk ✜ ❸ ✣ Nk ❱✍✯✙ ➾✍✹✒❤☞❂✍❪❘ 1 ✜❲❸✍➶✍❴✍➼ ❘ 0 ☛✍✏✒✑✜❲❶✍✧✏✒✑➀ ✉✍✮✍✯✍✧ ➠✍➡➯ λk ⑩ ✯✍✧➠✍➡ ✽☞❚ (1, 0, · · · , 0) ✸ Kirchhoff’s →❈ ✓❵❴☛❛→❈✍✓ ★☞✩✝❜ ❴☛❛ (❛✍➃✗❛ ➞ ) ❱ 0 ✸ ❴☛❝→❈✍✓❵❞ ➵ s✝❡ ▼☞❂★◆ ❴☛❢✍ã (❴❣❝✝❤✝✐) ❀➦ ❘ 0 ✸ Kronecker ❼ ✜❦❥❚✍❼✾✣ ✓ A N B ✸❷❸✏❑✑➀❘ aijB ✡ ➠✵➡➯✵❘ λp(A)λq(B) ✸ Krylov ➥✒❯✍✭ Kj (A, b) ✓ ①✧✵➥❑❯✵✭✵➛ b, Ab, · · · , Aj−1b ❥➄ ✸ ■✵ì xj ➊✵❾ ➯✝❧✝♠ A−1b ✜✄✖✴ b − Axj ✢✝♥✍➥✒❯✍✭✝♦☞✸ Kj ☛ ✯❥✝♣✍☛✍♦✶❒♥ ✢✍❶✍✯ Ý✍✣ ì A ▲✍❻✍✸ ✹ ➇✝q✍❻✍❳ xb ✓❲♥❺✛❺◗ AT Axb = ATb ✔❺✖❺♣➇✬rã kek 2 ✙❺✚❺☛ ❳ xb ✜❲❸ ✣ e = b − Axb ⑩ A ☛➜✍✮❙ ✽☞❚✍✉✍❱➧ ➪ ☛ ✸ s✍ A+ ✓ ➅ A ✮ ❙✍✔✍❭ n ✜❲✷ A+ = (AT A) −1AT ✸Û➤☛✖ A+A = In ✸ s ➮✒❯✍✭ N(AT ) ✓ ➤ ❘ y T A = 0 T ✜ ➜❑❏ AT ☛➮❑❯✵✭ = A ☛ òs ➮❑❯✵✭●ô ✸ ÙÖ kxk ✓ x T x ☛ ❄✛➢✍✸ (n ✎ ❯✍✭ ✣ ✮✝t✝✉✝✈✝✇✝①✍→✍➌) ✸ ❂✍❃❥✍❇ ✓ cv + dw ✗ P cjvj ✸❲✮✒✽☞❚ú ❵ ⑩❾✍❻❽✝②✘ ö✍✸ ❂✍❃❀✍❁ T ✓ ✢❂❃ ❀ ❁ T ✗ ✜Û✽ ❚ v ❀ ❘ T(v) ✜❲ý ❨✔ ✖ ❂❃❃❍③ ✓ T(cv + dw) = cT(v) + dT(w) ✸✄④➏✍✓❲✏✒✑❻✍❵ Av ✜✄⑤✍❾✒❯✍✭☞❪☛✝⑥❿ ✸ v1, v2, · · · , vn ❂✍❃✲ r ✓✄⑦✢✍❝✝❑❘ ➮ ☛ ci ✜✄✌✍î Pcivi = 0 ✸ Lucas ❾ ✓ Ln = 2, 1, 3, 4, · · · ✜ ✔✍✖ Ln = Ln−1 + Ln−2 = λ n 1 + λ n 2 ✜ Fibo￾racci ✏❑✑ " 1 1 1 0 # ☛➠✵➡➯ λ1, λ2 = (1± √ 5) 2 ✸ ⑩ Fiboracci ❾ ✲❮ L0 = 2 ✸ Markov ✏✒✑ M ✓ ➜❺✮ mij ≥ 0 ✸ ❨❶ ❙❺⑩❺❘ 1 ✸ ✹ q➠❺➡➯❺❘ λ = 1 ✸ ➅ 6