(k1,k2,…,kn)是(1,2,……,m)的一个置换.此时,行列式| ekr eko2 的 值为1或-1.故|4的展开项共有n!项 计算|ek 若k1=i,1≤i≤n,即(k1,k2,…,kn) (1,2,……,n),则该行列式为1.设m后面有l个数比n小将n依次与后面 的相邻数对换,经过ln次对换,n到了最后末一位.置换后的排列的逆序数与原 来的差为l对n-1进行类似处理,经过ln-1次对换后n-1移到了最后第二 位,依此类推,经过ln+ln-1+…+l2次对换后(k1,k2,…,kn)变成了(1,2,……,n) 因此 定义设|4是n阶行列式,它的第(j)元素记为ay定义|A4|的值为 N(k1, kg (k1,k2,…kn) 因为|4=|41,所以 N(1,2,…ln) a11①2l2 从定义也亦能推出行列式诸性质,也能推出§1.1中的展开式 思考P72,3 练习写出5阶行列式中含有因子a13a32的并且带正号的所有项(k1, k2, · · · , kn) ~ (1, 2, · · · , n) !%3E>
z￾[| | ek1 ek2 · · · ekn | ! C 1 ? −1. 6 |A| !<Q5/ n! 
B | ek1 ek2 · · · ekn |. v ki = i, 1 ≤ i ≤ n,  (k1, k2, · · · , kn) = (1, 2, · · · , n), :0[| 1. y n =f/ ln 3￾ n 
I n &3=f !\￾)>￾N8 ln )>￾ n ZO=h%
E>=!m[!k"￾36 T! ln. ) n − 1 MUV￾N8 ln−1 )>= n − 1 ' ZO=%+ ￾&U ￾N8 ln+ln−1+· · ·+l2 )>= (k1, k2, · · · , kn) Z (1, 2, · · · , n), + | ek1 ek2 · · · ekn | = (−1)N(ek1 ,ek2 ,···,ekn ) . Q^ y |A| ~ n K[|￾!% (i, j) 5C aij . '* |A| !C X (k1,k2,···,kn) (−1)N(k1,k2,···,kn) ak11ak22 · · · aknn. + |A| = |A ′ |, ( |A| = X (l1,l2,···,ln) (−1)N(l1,l2,···,ln) a1l1 a2l2 · · · anln . '*$)j [|I F￾$j  §1.1 G!<Q|
ZS P37 2, 3 V[  5 K[|G9/+K a13a32 !ÆqA:!/
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