对上式从0到x积分，得 arctan s 即所求和函数为s(x)-s(0)=arctanx,又因为s(O)=0, 所以s(x)=arctanx,x∈[-1，l] 在原级数中，令x=1,得 arctan1 =T 4 2009年7月27日星期一 20 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 20 目录 上页 下页 返回 对上式从 0 到 x 积分，得 2 0 0 1 ( )d d arctan . 1 x x s tx t x t ′ = = + ∫ ∫ 即所求和函数为 sx s x ( ) (0) arctan , − = 又因为 s(0) 0, = 所以 sx x x ( ) arctan , [ 1,1] = ∈− 在原级数中，令 x = 1，得 0 ( 1) 2 1 n n n ∞ = − + ∑ = arctan1 4 π = ．