例5求幂级数∑(-1)” 的和函数，并求 n=0 2n+1 (-1 1 的和.（课本例7) n=0 2n+1 解：级数的收敛半径为1，收敛域为[-1，]. 设级数的和函数为s(x),即 ()-( n=0 2n+1' 逐项求导， -r(2-y 2n+1 =】 n=0 2009年7月27日星期一 19 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 19 目录 上页 下页 返回 例 5 求幂级数 2 1 0 ( 1) 2 1 n n n x n ∞ + = − + ∑ 的和函数，并求 0 1 ( 1) 2 1 n n n ∞ = − + ∑ 的和． （课本例 7 ） 解：级数的收敛半径为 1，收敛域为[ 1,1] − ． 设级数的和函数为 s x( ) ，即 s x( ) 2 1 0 ( 1) 2 1 n n n x n ∞ + = = − + ∑ ， 逐项求导，得 s′( ) x 2 1 0 ( 1) ( ) 2 1 n n n x n ∞ + = = − ′ + ∑ 2 0 ( 1) n n n x ∞ = = − ∑ 2 0 ( ) n n x ∞ = = ∑ − = 2 1 1 + x ．