《高等数学》下用教案第九章多元函数微分法及其应用 第九章多元函数微分学及其应用 §1多元函数的基本概念 一、二元函数的概念 1区域（平面区域） (1)邻域圆形邻城：U(P,6)={(x,y)(x-)2+(y-)子<6}： 矩形邻域：{x,x-xKay-,Kb: (2)区城： 内点 开集 开区域 边界点 闭集 闭区城 连通性 (3)有界区域对于平面区域D,存在一个以R为半径的圆完全包含了区城D,则称 平面区域D为有界区域。 2.二元函数的定义 定义设有变量x,y,2,平面点集D；当(xy)D时，按照一定的法则∫，总有唯一确定 的2值与之对应，称z为变量x,y的函数，即二元函数，记作：z=f(x,),(x,)eD；称x,y 为函数的自变量，z为函数的因变量，D为函数的定义域，而{z;z=f(x,y),(x,)∈D;为函数 的值域。 如函数z= 同，定又孩为D=红x+>)一无界的开区线：=后-F的 1 定义城刚为D=班+y≤一有环的网区瑞：函纸：一厅--可的突义故 则为D={(x,yx2+y2≤a2,y>x2}。 共37页一第1页 基衣安