第9卷第1期 智能系统学报 Vol.9 No.1 2014年2月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Feb.2014 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201209063 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-4785.201209063.html 直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理 申立平，王艳平 (辽宁工业大学理学院，辽宁锦州121001) 摘要：将直觉模糊粗糙集理论引入到逻辑推理中，通过对粗糙集、直觉模糊集、数理逻辑等基本理论的融合，给出 了直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理方法。首先给出直觉模糊命题逻辑的5个逻辑值，即直觉模糊真、直觉模糊假、 直觉模糊粗糙真、直觉模糊粗糙假和直觉模糊粗糙不相容，在此基础上定义了直觉模糊粗糙逻辑的运算，然后讨论 了近似空间中直觉模糊粗糙命题公式的语义，最后针对含有不同逻辑连接词的直觉模糊粗糙命题公式给出了其语 义推理方法。 关键词：粗糙集：粗糙逻辑：模糊粗糙逻辑；直觉模糊粗糙逻辑 中图分类号：TP301文献标志码：A文章编号：1673-4785(2014)01-0083-05 中文引用格式：申立平，王艳平.直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理[J].智能系统学报，2014,9(1)：83-87. 英文引用格式：SHEN Liping,WANG Yanping.Semantic of intuitionistic fuzzy rough logic and its reasoning[J].CAAI Transac- tions on Intelligent Systems,2014,9(1):83-87. Semantic of intuitionistic fuzzy rough logic and its reasoning SHEN Liping,WANG Yanping (School of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China) Abstract:The theory of the intuitionistic fuzzy rough set is introduced into the logic reasoning.By the combination of such basic theories as rough sets,intuitionistic fuzzy sets and mathematical logic,the semantic and reasoning methods of intuitionistic fuzzy rough logic are given.Initially,five logic values for the intuitionistic fuzzy proposition logic are given,i.e.intuitionistic fuzzy true,intuitionistic fuzzy false,intuitionistic fuzzy rough true,intuitionistic fuzzy rough false and intuitionistic fuzzy rough incompatible,and on the basis of this,the intuitionistic fuzzy rough logic operations are given;then the semantic of intuitionistic fuzzy rough proposition formulas in approximate space is discussed;finally,the semantic reasoning methods are proposed as for the intuitionistic fuzzy rough propositional formula containing different logical conjunctions. Keywords:rough set;rough logic;fuzzy rough logic;intuitionistic fuzzy rough logic 粗糙逻辑是经典命题逻辑增加粗糙算子后的扩粗糙集引入到逻辑推理中，定义了5个直觉模糊粗 充，其推理形式也源于经典逻辑。但在语义研究方 糙逻辑真值，并讨论其语义推理。由于直觉模糊集 面，为了更准确地描述其涵义，粗糙逻辑采用了有别增加了一个新的属性参数：非隶属度函数，因此直觉 于经典命题逻辑的语义模型。在文献[1]中Pawlak 模糊粗糙逻辑的语义比粗糙逻辑和模糊粗糙逻辑的 将经典命题逻辑中的2个逻辑真值(“真”、“假”)扩 语义更加丰富，其推理也能够更加细腻地描述和刻 展为粗糙逻辑中的5个逻辑真值(“真”、“假”、“粗 画客观世界的模糊性本质。 糙真”、“粗糙假”、“粗糙不相容”)。之后，同林 等2)将粗糙公式扩展到了n维，给出公式的语义并 1 预备知识 讨论了语义推理。文献[7]中将模糊真值与粗糙逻 定义1劉设U是一个非空有限论域，称U上 辑真值结合，定义了5个模糊粗糙逻辑真值，并进行 形如A={(x,(x),ya(x)〉Ix∈U}的三元组为 了语义和推理研究。本文在此基础上，将直觉模糊 U上的一个直觉模糊集，其中，函数44：U→[0， 1]和vA:U→[0,1]分别表示U上元素x属于A的 收稿日期：2012-09-29.网络出版日期：2014-02-20 基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目(L2012226). 隶属度和非隶属度，并且满足0≤u(x)+'(x)≤ 通信作者：王艳平.E-mail:weiyanping65@yahoo..com.cm 1,x∈U.第 ９ 卷第 １ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．９ №．１ ２０１４ 年 ２ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｆｅｂ． ２０１４ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１２０９０６３ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｏｉ ／ １０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１２０９０６３．ｈｔｍｌ 直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理 申立平，王艳平 （辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 １２１００１） 摘 要：将直觉模糊粗糙集理论引入到逻辑推理中，通过对粗糙集、直觉模糊集、数理逻辑等基本理论的融合，给出 了直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理方法。 首先给出直觉模糊命题逻辑的 ５ 个逻辑值，即直觉模糊真、直觉模糊假、 直觉模糊粗糙真、直觉模糊粗糙假和直觉模糊粗糙不相容，在此基础上定义了直觉模糊粗糙逻辑的运算，然后讨论 了近似空间中直觉模糊粗糙命题公式的语义，最后针对含有不同逻辑连接词的直觉模糊粗糙命题公式给出了其语 义推理方法。 关键词：粗糙集；粗糙逻辑；模糊粗糙逻辑；直觉模糊粗糙逻辑 中图分类号：ＴＰ３０１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１４）０１⁃００８３⁃０５ 中文引用格式：申立平，王艳平．直觉模糊粗糙逻辑的语义及其推理［Ｊ］． 智能系统学报， ２０１４， ９（１）： ８３⁃８７． 英文引用格式：ＳＨＥＮ Ｌｉｐｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ． Ｓｅｍａｎｔｉｃ ｏｆ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ［ Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃ⁃ ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１４， ９（１）： ８３⁃８７． Ｓｅｍａｎｔｉｃ ｏｆ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ＳＨＥＮ Ｌｉｐｉｎｇ， ＷＡＮＧ Ｙａｎｐｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ， Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１００１， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ． Ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｃｈ ｂａｓｉｃ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ａｓ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ， ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｌｏｇｉｃ， ｔｈｅ ｓｅｍａｎｔｉｃ ａｎｄ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ． Ｉｎｉｔｉａｌｌｙ， ｆｉｖｅ ｌｏｇｉｃ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ ｌｏｇｉｃ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ， ｉ．ｅ． ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｔｒｕｅ， ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｆａｌｓｅ， ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｔｒｕｅ， ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｆａｌｓｅ ａｎｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｉｎｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ， ａｎｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ， ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ； ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｅｍａｎｔｉｃ ｏｆ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｉｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｓｐａｃｅ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ； ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｓｅｍａｎｔｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎａｌ ｆｏｒｍｕｌａ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｇｉｃａｌ ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ； ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ； ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ； ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｒｏｕｇｈ ｌｏｇｉｃ 收稿日期：２０１２⁃０９⁃２９． 网络出版日期：２０１４⁃０２⁃２０． 基金项目：辽宁省教育厅基金资助项目（Ｌ２０１２２２６）． 通信作者：王艳平． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｗｅｉｙａｎｐｉｎｇ６５＠ ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ． 粗糙逻辑是经典命题逻辑增加粗糙算子后的扩 充，其推理形式也源于经典逻辑。 但在语义研究方 面，为了更准确地描述其涵义，粗糙逻辑采用了有别 于经典命题逻辑的语义模型。 在文献［１］中 Ｐａｗｌａｋ 将经典命题逻辑中的 ２ 个逻辑真值（“真”、“假”）扩 展为粗糙逻辑中的 ５ 个逻辑真值（“真”、“假”、“粗 糙真”、 “ 粗糙假”、 “ 粗糙不相容”）。 之后， 闫林 等［２⁃６］将粗糙公式扩展到了 ｎ 维，给出公式的语义并 讨论了语义推理。 文献［７］中将模糊真值与粗糙逻 辑真值结合，定义了 ５ 个模糊粗糙逻辑真值，并进行 了语义和推理研究。 本文在此基础上，将直觉模糊 粗糙集引入到逻辑推理中，定义了 ５ 个直觉模糊粗 糙逻辑真值，并讨论其语义推理。 由于直觉模糊集 增加了一个新的属性参数：非隶属度函数，因此直觉 模糊粗糙逻辑的语义比粗糙逻辑和模糊粗糙逻辑的 语义更加丰富，其推理也能够更加细腻地描述和刻 画客观世界的模糊性本质。 １ 预备知识 定义 １ ［８］ 设 Ｕ 是一个非空有限论域，称 Ｕ 上 形如 Ａ ＝ ｛〈ｘ，μＡ（ｘ），νＡ（ｘ）〉 ｜ ｘ ∈ Ｕ｝ 的三元组为 Ｕ 上的一个直觉模糊集，其中，函数 μＡ ： Ｕ → ［０， １］ 和 νＡ ： Ｕ→［０，１］ 分别表示 Ｕ 上元素 ｘ 属于 Ａ 的 隶属度和非隶属度，并且满足 ０ ≤ μＡ（ｘ） ＋ νＡ（ｘ） ≤ １，∀ｘ ∈ Ｕ ．