银川能源学院《高签激学》救案 第四童不定积分 =+-c 解：当>a时，设=asec1(0<1<),那么 |产。-a atant -Inlsccr+tan/l+C=I()+C aa =n(x+Vx2-a2)+C, 其中C=C-lna. 当x<-a时，令x=-u,则心a,于是 nc =-Im(-x+-d)+C=I-x--d+C =n-x-Vx2-a2)+C1, 其中C1=C-2lna. 提示：V2-a=√sec21-=asec21-i=atant. 提示：tant=2-a a sect= a 综合起来有 产e 补充公式： (16)[tanxdx=-Inlcosx|+C, (17)[cotxax=Inlsinxl+C, (18)[secxdx=Inlsecx+tanxl+C, (19)fcscxdx=Inlcscx-cotxl+C, (2o川a+k-actm+c, a a 1C. 'x+a 2川后=c24C, d d&。=ln(x+x2+a2)+C, 第11页银川能源学院《高等数学》教案 第四章 不定积分 第 11 页   2 2 x a dx ln | x x a |C 2 2  解: 当 x>a 时 设 xa sec t ( 2 0  t  ) 那么   2 2 x a dx    dt  tdt a t a t t sec tan sec tan C a x a a x t t C   ln |sec tan | ln(  ) 2 2 ln(x x a )C 2 2  其中 C 1Cln a  当 x<a 时 令 xu  则 u>a 于是   2 2 x a dx u u a C u a du       ln( ) 2 2 2 2 C a x x a x x a C           2 2 2 2 2 ln( ) ln 1 2 2 ln(x x a )C  其中 C 1C2ln a  提示: 2 2 x a 2 2 2  a sec ta sec 1 2 a t atant  提示: a x a t 2 2 tan    a x sect   综合起来有 x x a C x a dx       ln| | 2 2 2 2  补充公式 (16)  tan xdx ln |cosx|C    cotxdx ln |sin x|C  (18)  secxdx ln |secxtan x|C  (19)  cscxdx ln |cscxcotx|C  (20) C a x a dx a x     arctan 1 1 2 2  (21) C x a x a a dx x a       ln | | 2 1 1 2 2  (22) C a x dx a x     arcsin 1 2 2  (23) x x a C x a dx       ln( ) 2 2 2 2 