银川能源学院《高签激学》救集 第四童不定积分 d dr-fseeldr =Insect+tant+C asect (ta)+Cx+)+G, aa 其中C=C-lna. 提示：2+a=+a2tan7=asect,dk=asec2td, 提示：30cl=+证，ta1=兰 a a 解法二：设x=asht,那么 1车-=j=c培c =a+刊c=x+v原+aG, 其中C=C-lna. 提示：√r2+a=Vash+a=acht,dk=achidt. 例23.求∫产a0, 解：当a时，设x=asec1(01<受，那么 x2-a2 =asec2t-a2 =avsec21-1=a tan t, 于是 产je-fsh=he+mhC 因为a1=-c,sc=兰，所以 a 产。=hke1+-tan:kC=hac=MF-O+G, a 其中C=C-lna. 当x<a时，令x=-u,则心a,于是 小-uc =-hn(-x+r2-a2)+C=n(-x-x2-a2)+C, =h-x--+C=M(-x-V-d)+G. 其中C1=C-2lna. 综合起来有 第10页银川能源学院《高等数学》教案 第四章 不定积分 第 10 页       dt tdt a t a t x a dx sec sec sec2 2 2 ln|secttant|C C a x a a x   ln(  ) 2 2 1 2 2 ln(x x a )C  其中 C 1Cln a  提示: 2 2 x a a a t 2 2 2   tan asect  dxa sec 2 t dt  提示: a x a t 2 2 sec    a x tant   解法二: 设 xa sh t  那么   2 2 x a dx C a x dt dt t C a t a t         arsh ch ch C a x a x       ln  ( ) 1 2 1 2 2 ln(x x a )C  其中 C 1Cln a  提示: 2 2 x a 2 2 2  a sh ta a ch t  dx a ch t d t  例 23. 求   2 2 x a dx (a>0) 解: 当 x>a 时 设 xa sec t ( 2 0  t  ) 那么 2 2 x a 2 2 2  a sec ta sec 1 2 a t a tan t  于是   2 2 x a dx    dt  tdt a t a t t sec tan sec tan  ln |sec t  tan t |C  因为 a x a t 2 2 tan    a x sect   所以   2 2 x a dx  ln |sec t  tan t |C C a x a a x   ln |  | 2 2 1 2 2 ln(x x a )C  其中 C 1Cln a  当 x<a 时 令 xu  则 u>a 于是   2 2 x a dx u u a C u a du       ln( ) 2 2 2 2 ln(x x a )C 2 2 1 2 2 ln(x x a )C  1 2 2 2 2 2 ln C ln( x x a ) C a x x a            其中 C 1C2ln a  综合起来有