银川能源学院《高签数学》救集 第四章不定积分 这是因为 FF-/-/. d 例19.求∫V2-x2d(a>0). 解：设=si,受1<受，那么-=-sm1=aco, dr=a costdt,于是 ∫Va2-xdk=∫acostacosidr =esh=r+子n20Hc 因为1=ar心sn三，s血2=2sn1cosM=2匠-2，所以 a aa 小a-h=nn2c=号csn-4c 解：设=asim1,受<1<受，那么 ∫Va2-2dk=∫acostacostd =jcsh=+sn2C-号cn培r-+c. 提示：Va2-x2=Va2-a2sin2t=acost,dr=acos1dl. 提示：1=arcsin,sm21=2sm1cosM=2.a2-2 aa 例20求4na0 解法一：设aan-受<1<受，那么 √+a=㎡+a tan21=aW+tan2i=a sect,d=asec21dt,于是 「产a-jh-sh=hkec+amhC. 因为sec1=P+a,am=之，所以 a In bee t+tan tCmcC a a 其中C1=C-lna. 解法一：设=aan4-受<1<受，那么 第9页银川能源学院《高等数学》教案 第四章 不定积分 第 9 页 这是因为 [ ( )] ( ) 1 { [ ( )]} ( ) [ ( )] ( ) 1 f t f x dt dx f t t dx dt F x  F t           例 19. 求 a x dx   2 2 (a>0) 解: 设 xa sin t  2 2    t   那么 2 2 a x a a sin t acost 2 2 2     dx a cos t d t  于是   a x dx acostacostdt 2 2 a  tdt a t sin2t)C 4 1 2 1 cos ( 2 2 2  因为 a x t  arcsin , a a x a x t t t 2 2 sin2 2sin cos 2      所以 a x dx   2 2 a t sin2t)C 4 1 2 1 ( 2 x a x C a a x     2 2 2 2 1 arcsin 2  解: 设 xa sin t  2 2    t   那么   a x dx acostacostdt 2 2 a  tdt a t sin2t)C 4 1 2 1 cos ( 2 2 2 x a x C a a x     2 2 2 2 1 arcsin 2  提示: 2 2 a x a a sin t acost 2 2 2     dxacos tdt  提示: a x t arcsin , a a x a x t t t 2 2 sin2 2sin cos 2      例 20. 求   2 2 x a dx (a>0) 解法一 设 xa tan t 2 2    t   那么 2 2 x a a a t 2 2 2   tan a t 2  1tan a sec t  dxa sec 2 t d t  于是   2 2 x a dx    dt  tdt a t a t sec sec sec2  ln |sec t  tan t |C  因为 a x a t 2 2 sec    a x tant   所以   2 2 x a dx  ln |sec t  tan t |C C a x a a x   ln(  ) 2 2 1 2 2 ln(x x a )C  其中 C 1Cln a  解法一 设 xa tan t 2 2    t   那么