银川能源学院《高签激学》救案 第四童不定积分 =[sin2x(1-sin2x)2dsinx =[(sin2x-2sinx+sinx)dsinx =nx-snx+nx4C 例14 feo=j小Hg2k=+eo2 -f+fc0s2x2xx+sin2x+C. 15.fcos'xds=f(cos x)dx=(+cos2x)Fdx -if(1+2cos2x+cos2xX =f0停+2cos2r+5cos4xk x2 sind):C 81 例16.jcos3rcos2d=2eosx+cos5x达 -zsinx+1osinSx+C. 10 例17.jecd-s品=小2女 2sn5c0s号 em吃.nm3 C--otxC. = tan cos 2 tan 即 [cscxdx =In csc x -cot x +C. 例18.∫scc=csc6+=-injese(+-cot+I+C =In |sec x+tanx+C. 即 [secxdx =In |sec x+tanx+C. 二、第二类换元法 定理2设x=)是单调的、可导的函数，并且o(0≠0.又设f[(O]o()具 有原函数F),则有换元公式 jfx=∫f几o0p'0d=F0=Flo-(x+C. 其中=p'(x)是x=(t)的反函数. 第8页银川能源学院《高等数学》教案 第四章 不定积分 第 8 页   sin x(1sin x) d sin x 2 2 2   (sin x2sin xsin x)d sin x 2 4 6  x x xC 3 5 7 sin 7 1 sin 5 2 sin 3 1  例 14. dx x xdx     2 1 cos2 cos2 ( cos2 ) 2 1    dx xdx    dx cos2xd2x 4 1 2 1  x sin2xC 4 1 2 1  例 15. xdx x dx 4 2 2 cos (cos )       x dx 2 (1 cos2 )] 2 1 [   (12cos2xcos 2x)dx 4 1 2    x cos4x)dx 2 1 2cos2 2 3 ( 4 1  x x sin4x)C 8 1 sin2 2 3 ( 4 1  x x sin4xC 32 1 sin2 4 1 8 3  例 16.   x xdx  (cosxcos5x)dx 2 1 cos3 cos2  x sin5xC 10 1 sin 2 1  例 17.    dx x xdx sin 1 csc   dx x x 2 cos 2 2sin 1 C x x x d x x x d       | 2 ln |tan 2 tan 2 tan 2 cos 2 tan 2 2 ln |csc x cot x |C  即  cscxdx ln |csc x cot x |C  例 18.   xdx x )dx 2 sec csc(   x  x )|C 2 ) cot( 2 ln |csc(   ln |sec x  tan x |  C 即  sec xdx ln |sec x  tan x |  C 二、第二类换元法 定理 2 设 x (t)是单调的、可导的函数 并且(t)0 又设 f [(t)](t)具 有原函数 F(t) 则有换元公式 f x dx f t  t dtF t F x C    ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] 1     其中 t (x)是 x(t)的反函数