为1，最初时刘此长度为1，叫1=1n-vt,它符号为： Q，一继道锤重量， 个一一提引绳的张力， F一一提升绳给容器的横向力，（由于的 J。一容器对共质心的转动惯量， 绳开捻趋势所产生的) -一容器与提连接点D到质心c的 m-一容器质批， 离， g一一重力加速度， b 罐「弼容器质心的离。 根据系统对0点的动量矩定理，行 ml20=-mglsin0-Q:1 sinasina:)+FI (1) 山于a,a:都是微小变量，所以 sina1=18/11=10/(L-vt) sina2=18/1:=10/vti 了 (2) 把关系(2)代入(1)整理i,便得到关下0的微分方程 9+〔5+mvt)门0日 (3) 在研究容器的晃动时，容器被看作刚体。对于容器的质心应用动量矩定理，即容器所受 各力对其质心力矩之和等于容器的动量矩，有 Joo=-Tasin (-0)-Qrbsin (o-a:) -Qbsin (p+a2)-Facos (p-0) (4) 另外，再对容器应用质心运动定理。把质心加速度在垂直于pc方向上的投影记为a,则 ma:=Tsin (p-0)+Qsin (p-a1)-Qrsin (p+a2) -mgsing+Fcos (-0) (5) 此外，还需用到与0，p之间的运动学关系 a,-10c0s(p-0)+ap (6) 把山(5)式得到的Tsin(p-0)乘以a代入(4)式列 Jco=-ama +Qr(a-b)sin -a1) -Q(a+b)sin (+a:-amgsinp 把(7)式中的a.再用关系式(6)代入，有 Jc+a2m p=-amlecos (p-0)(a-b)sin -a) -Q(a+b)sin (o+a2)-amgsing 此式中的日再用山(3)式解出的代入，最后即可得到关下P的二阶微分方程 Jc+a'm)=[mge+QrL 10-F]acos (-0) vt L-vt) +Q(a-b)sin(o-a1)-Q(a+b)sin(o+a2)-amgsinp (8 117为 ， 最 初时 刻此长度为】 。 ， 贝毯卜 、 一 ， 七它符 号为 一罐道锤 重 量 ， － 提 升绳 ，勺张 力 ， 一 一 提 升绳 给容 器的横 向力 ， 由于钢 。 一一 容 器对 共质心 的 转 动 钻〔 峨 ， 绳 开 捻趋 势所 产生 的 一 一穷 器 与提 升绳 连 接 点 到 质心 的距 一 容 器质 量 ， 离 ， 一 贡力加 速度 ， 罐 丁沙弓客 器 质心 介勺跟 离 。 根 据 系统 对 。 氛的动 量 矩定 理 ， 有 “ 一 一 ， 。 一 、 山于 ， 都 是 微小 变量 ， 所 以 二 ， 一 “ 八 把 关 系 代 人 榷理 后 ， 便 得到关 一 立 的微分 方 程 “ 十 〔 一 一 十 ， 一 勺。 一 共 在研究容器的晃动时 ， 容器被 看作刚体 。 对 于容 器的质 心应 用 动量 矩 定理 ， 即容器所 受 各力 对其质心力 矩 之和等于容器 的动量 矩 ， 有 切 二 一 甲 一 一 中 一 ， 一 ， 甲 一 甲 一 再对容 器应用质心运 动定理 。 把质心 加速 度 在垂直 于 方 向 卜的投 影记 为 ， 则 甲 一 ， 切 一 一 中 一 切 切 一 弓 还需 用 到 与 ， 切之 间的运 动学 关 系 二 中 一 一 卜 甲 式 得至 的 、 甲 一 乘以 代 入 弋 二得乡 、 另此把外外山 。 甲 二 一 一 切 一 ， 一 切 一卜 一 切 把 式 中的 再用 关 系式 代 入 ， 有 。 ’ 切 二 一 甲 一 口 十 一 切 一 以 一 切 一 切 此 式 中的 再用 由 一 卜 “ 切 式解 出的 代 入 ， 最后 即可得到关 干甲的二 阶微分 方程 〔 互 一 〕 。 。 沪 一 一 帅 一 甲 一 工 一 切 一 切