解(1)随机变量U可能取到的值为1,2,3中的一个,且 P(=1)=P(mx(X,y)=1)=P(X=1Y=1)= PU=2)=P(mx(X,y)=2)=P(X=1Y=2)+P(Xx=2,y=1)+P(X=2,=2) PU=3)=P(mx(X,y)=3) 综合有 =P(X=1y=3)+P(X=2,Y=3)+P(X=3y=1)+P(X=3y=2) +P(X=3y=3 0+0 ×6 22 U123 概率|115 (2)随机变量v可能取到的值为1,2,3中的一个,且 P=1)=P(mn(X,Y)=1) P(x=1Y=1)+P(x=1y=2)+P(x=1y=3)+P(x=2,y=1)+P(X=3y=1)同理可求 得P=2)=,P=3)=,综合有 |123 概率 12.设二维随机变量(X,y)服从在D上的均匀分布,其中D为直线 x=0,y=0,x=2,y=2所围成的区域,求x-Y的分布函数及密度函数 解(X,Y)的联合密度函数为解 （１）随机变量 U 可能取到的值为１，２，３中的一个，且 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 9 5 9 1 9 2 9 2 0 0 3, 3 1, 3 2, 3 3, 1 3, 2 3 max , 3 ; 3 1 9 1 9 2 0 2 max , 2 1, 2 2, 1 2, 2 ; 9 1 1 max , 1 1, 1 = + + + + = + = = = = = + = = + = = + = = = = = = + + = = = = = = = + = = + = = = = = = = = = P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P U P X Y P U P X Y P X Y P X Y P X Y P U P X Y P X Y 综合有 U １ ２ ３ 概率 9 1 3 1 9 5 （２）随机变量 V 可能取到的值为１，２，３中的一个，且 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 9 5 9 2 9 2 0 0 9 1 1, 1 1, 2 1, 3 2, 1 3, 1 1 min , 1 = + + + + = = = = + = = + = = + = = + = = = = = P X Y P X Y P X Y P X Y P X Y P V P X Y 同理可求 得 ( ) ( ) , 9 1 , 3 3 1 P V = 2 = P V = = 综合有 V １ ２ ３ 概率 9 5 3 1 9 1 １２. 设二维随机变量 (X,Y) 服从在Ｄ上的均匀分布，其中Ｄ为直线 x = 0, y = 0， x = 2, y = 2 所围成的区域，求 X Y− 的分布函数及密度函数。 解 (X,Y) 的联合密度函数为