北京大学2005数学专业研究生高等代数与解析几何 博士家园会员 bumpkin zzw友情提供 Xor解答 网站名称:博士家园 网站地址:ht/www.bosshnet 博士家园论坛:htt/ wwhossh.net/forums转载请注明出处,我们保 留追究的权力 仅供学习交流,反对商业出售,违者必究! 0 1.在直角坐标系中,求直线l 到平面r:3x+By+z=0的正交投影轨 x+v+2 迹的方程 其中B是常数 可以验证点,0,∈1,0,2∈丌,从而l∈丌 把写成参数方程:{y=2-5,任取其上一点P:(-1+3k,2-5k,k),设该点 到丌上的投影为点P:(x,y,z) x+1-3k 2-k →x-3z+1=0 3 P∈丌→3x+B+z=0 3z+1=0 整理即知,l到丌上的正交投影轨迹满足方程 13x+By+==0 由于≠,上述方程表示一条直线,而2*3+B-1=0和3+B+2=0不同时成 立,因此l到丌上的正交投影轨迹是一条直线 x-3z+1=0 从而到丌上的正交投影轨迹的方程就是 3x+By+==0 2.在直角坐标系中对于参数λ的不同取值,判断下面平面二次曲线的形状 x2+y2+2xxy+λ=0 对于中心型曲线,写出对称中心的坐标北京大学 2005 数学专业研究生 高等代数与解析几何 博士家园会员 bumpkin_zzw 友情提供 zhengzhongwu@neusoft.edu.cn Xor 解答 网站名称：博士家园 网站地址：http://www.bossh.net 博士家园 论坛：http://www.bossh.net/forums/ 转载请注明出处，我们保 留追究的权力。 仅供学习交流，反对商业出售，违者必究！ 1． 在直角坐标系中，求直线    + + = + − = 2 1 2 0 : x y z x y z l 到平面  : 3x + By + z = 0 的正交投影轨 迹的方程。 其中 B 是常数 解： 可以验证点 1 2 1 2 ,0, , ,0, 5 5 5 5 l                ，从而 l  把 l 写成参数方程： 1 3 2 5 x k y k z k  = − +   = −   = ，任取其上一点 P: ( 1 3 ,2 5 , ) − + − k k k ，设该点 到  上的投影为点 ' P : ( , , ) x y z ' 1 3 3 1 0 3 1 x k z k PP x z  + − − ⊥  =  − + = P x By z   + + =  3 0 整理即知， l 到  上的正交投影轨迹满足方程 3 1 0 3 0 x z x By z  − + =   + + = 由于 1 1 3 1  ，上述方程表示一条直线，而 2*3 1 0 + − = B 和 3 2 0 + + = B 不同时成 立，因此 l 到  上的正交投影轨迹是一条直线 从而 l 到  上的正交投影轨迹的方程就是 3 1 0 3 0 x z x By z  − + =   + + = 2． 在 直 角坐 标 系中 对 于参 数  的 不 同取 值 ，判 断下 面 平面 二 次曲 线的 形 状 ： 2 0 2 2 x + y + xy +  = . 对于中心型曲线，写出对称中心的坐标；