对于线心型曲线,写出对称直线的方程 记T= √2'√2 容易验证TT=E,因此直角坐标变换|=T|是一个 y √√2 正交变换 在这个变换下,曲线方程变为(1+4)x+(1-4)y=- 1)λ<-1时,1+4<0,1->0,-4>0,曲线为双曲线,是中心型曲线,对称 点为(0,0) 2)=-1时,曲线方程为y-2 ,是一对平行直线,是线心型曲线,对称直线 为y=0,即 <<0时,1+>0.,1-4>0,->0,曲线为椭圆,是中心型曲线,对 称点为(0,0) 4)元=0时,曲线方程为x”+y=0,是一个点,是中心型曲线,对称点为(0.0) 5)0<λ<1时,1+2>0,1-λ>0,-λ<0,曲线为虚椭圆,是中心型曲线,对 称点为0,0) 6)元=-1时,曲线方程为x ,是一对虚平行直线,是线心型曲线,对称 直线为x=0,即y=-x 7)λ>1时,1+λ>0,1-λ<0,-元<0,曲线为双曲线,是中心型曲线,对称 点为(0,0) 3.设数域K上的n级矩阵A的(,j元为a1-b (1)求A; (2)当n≥2时,a1≠a2,b1≠b2求齐次线性方程组AX=0的解空间的维数和一对于线心型曲线，写出对称直线的方程。 解： 记 1 1 , 2 2 1 1 , 2 2 T     =     −     ，容易验证 ' TT E = ，因此直角坐标变换 * * x x T y y       =         是一个 正交变换 在这个变换下，曲线方程变为 2 2 * * (1 ) (1 ) + + − = −    x y 1)  −1 时， 1 0,1 0, 0 +  −  −     ，曲线为双曲线，是中心型曲线，对称 点为 (0,0) 2)  =−1 时，曲线方程为 2 * 1 2 y = ，是一对平行直线，是线心型曲线，对称直线 为 * y = 0 ，即 y x = 3) −   1 0  时， 1 0,1 0, 0 +  −  −     ，曲线为椭圆，是中心型曲线，对 称点为 (0,0) 4)  = 0 时，曲线方程为 2 2 * * x y + = 0 ，是一个点，是中心型曲线，对称点为 (0,0) 5) 0 1    时， 1 0,1 0, 0 +  −  −     ，曲线为虚椭圆，是中心型曲线，对 称点为 (0,0) 6)  =−1 时，曲线方程为 2 * 1 2 x = − ，是一对虚平行直线，是线心型曲线，对称 直线为 * x = 0 ，即 y x = − 7)  1 时， 1 0,1 0, 0 +  −  −     ，曲线为双曲线，是中心型曲线，对称 点为 (0,0) 3． 设数域 K 上的 n 级矩阵 A 的 (i, j) 元为 ai − bj （1）.求 A ; (2).当 n  2 时， 1 2 1 2 a  a ,b  b .求齐次线性方程组 AX = 0 的解空间的维数和一