个基。 解: 若n=1,|AFa1-b 若n=2,14=1-ba-b =(a2-a)b2-b) a2-D1 a2 a,-b a-b a-b, a,-b b 若n>2,|A|= b b2 b2 b a-ba-b a-b b2 b2 0 b a-b 若n=2,则A={a-b-4/(a2-a-h)≠0,方程组AX=0只有零 解,其解空间维数为0 若n>=3,则由(1)知道A的任意一个3级子式的行列式为0,而A的一个2级子 式/a-ba-h 的行列式为(a2-a1)(b2-b)≠0,从而rmkl=2 a2-b a2-b 于是方程组AX=0解空间的维数是n-2,取向量组B,B2…,Bn-2,其中 B b-bm,j=2,=12 0,其他 可知[B1,B2…,B 其中En2是n-2阶单位矩阵,C是一个 E 2*(n-2)的矩阵,从而rmk(A,B2…,B2)=n-2个基。 解： (1) 若 n =1， 1 1 | | A a b = − 若 n = 2， 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 | | ( )( ) a b a b A a a b b a b a b − − = = − − − − 若 n  2， 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 1 2 3 | | n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b A a b a b a b a b a b a b a b − − − − − − − − − − − = − − − − − − − 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 n n n n n R R n R R n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − = = − − − − − − − (2) 若 n = 2 ，则 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 | | ( )( ) 0 a b a b A a a b b a b a b − − = = − −  − − ，方程组 AX = 0 只有零 解，其解空间维数为 0 若 n = 3 ，则由(1)知道 A 的任意一个 3 级子式的行列式为 0，而 A 的一个 2 级子 式 1 1 1 2 2 1 2 2 a b a b a b a b   − −     − − 的行列式为 2 1 2 1 ( )( ) 0 a a b b − −  ，从而 rankA= 2 于是方程组 AX = 0 解空间的维数是 n − 2 ，取向量组 1 2 2 , ,...,   n− ，其中 1 2 i i i in c c c        =           ， 2 1 2 1 2 1 , 1 , 2 1, 0, n i n i ij b b j b b b b c j b b j n i − −  − =  −   − = =  −   = −   其他 ，i n = − 1,2,..., 2 可 知 1 2 2 2 [ , ,..., ] n n C E    − −   =     ，其中 E n−2 是 n − 2 阶 单 位 矩阵 ， C 是一个 2*( 2) n − 的矩阵，从而 1 2 2 ( , ,..., ) 2 n rank n    − = −