y1=c1nx1+c12x2+…+C1nxn+d1l1+d12l2+…+d1 y2=C21x1+c22x2+…+c2mxn+d211+d222+…+d2rlr 写成矩阵形式为 (2.11a) du dI (2.11b) 或 其中,x=[x1x2…xn为nx1维状态向量:u=u2…u为rxl维控制向量 ym为m×维输出向量:A为nxn维系统矩阵,表示系统内部各状态变量 之间的关系:B为n×r维输入矩阵,表示输入对每个状态变量的作用情况:c为m×n维输 出矩阵,表示输出与状态变量的组成关系;D为mxr维前馈矩阵,表示输入对输出的直接 传递关系。若不考虑直接传输,则一般表达为 若系统是线性定常系统,则A,B,C,D均为常数矩阵。若系统是时变系统,则A,BC,D的 元素有些或全部是时间的函数。 多输入多输出系统可以用如图所示矩阵方框图2.4表示,其中积分方框由n个积分器组 图24线性系统的一般结构 224状态方程的线性变换⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + + + + = + + + + + + + = + + + + + + + m m m mn n m m mr r n n r r n n r r y c x c x c x d u d u d u y c x c x c x d u d u d u y c x c x c x d u d u d u L L M L L L L 1 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 11 1 12 2 1 (2.10b) 写成矩阵形式为 u b b b b b b b b b x a a a a a a a a a x n n nr r r n n nn n n ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = L M L L L M L L & 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 21 22 2 11 12 1 (2.11a) u d d d d d d d d d x c c c c c c c c c y m m mr r r m m mn n n ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = L M L L L M L L 1 2 21 22 2 11 12 1 1 2 21 22 2 11 12 1 (2.11b) 或 x& = Ax + Bu (2.12a) y = Cx + Du (2.12b) 其中， x = [x1 x2 L xn ] T 为 n×1维状态向量； [ ] T u = u1 u2 L ur 为 r ×1维控制向量； y = [y1 y2 L ym ] T 为 m×1维输出向量；A为 n× n 维系统矩阵，表示系统内部各状态变量 之间的关系； B 为 n × r 维输入矩阵，表示输入对每个状态变量的作用情况；C 为 维输 出矩阵，表示输出与状态变量的组成关系； 为 m× n D m × r 维前馈矩阵，表示输入对输出的直接 传递关系。若不考虑直接传输，则一般表达为 (2.13) ⎩ ⎨ ⎧ = = + y Cx x& Ax Bu 若系统是线性定常系统，则 均为常数矩阵。若系统是时变系统，则 的 元素有些或全部是时间的函数。 A, B,C, D A, B,C, D 多输入多输出系统可以用如图所示矩阵方框图 2.4 表示，其中积分方框由 个积分器组 成。 n A B y ∫ C u x& D x 图2.4 线性系统的一般结构 2.2.4 状态方程的线性变换