Au A A, A A A An A 称为矩阵A的伴随矩阵 由行列式按一行(列)展开的公式立即得出 o d AA =AA= = dE 00 其中d=A 如果d=A≠=0,那么由(2)得 A=GA)A=E 定理3矩阵A可逆的充要条件是A非退化的,而 (d=A≠0) 根据定理3容易看出,对于n级方阵A.B,如果 AB=E 那么A,B就都是可逆的并且它们互为逆矩阵 定理3不但给出了一矩阵可逆的条件,同时也给出了求逆矩阵的公式(4)按 这个公式来求逆矩阵,计算量一般是非常大的在以后我们将给出另一种求法 由)可以看出,如果|A=d≠0,那么 IA-Fd 推论如果矩阵A,B可逆,那么A与AB也可逆,且 (AB)=B-A-1 利用矩阵的逆,可以给出克拉默法则的另一种推导法线性方程组              = n n nn n n A A A A A A A A A A       1 2 12 22 2 11 21 1 * 称为矩阵 A 的伴随矩阵. 由行列式按一行(列)展开的公式立即得出： dE d d d AA A A =               = =       0 0 0 0 0 0 * * , (2) 其中 d =| A |. 如果 d =| A | 0 ，那么由(2)得 A A E d A d A = ) = 1 ) ( 1 ( * * . (3) 定理 3 矩阵 A 可逆的充要条件是 A 非退化的，而 ( | | 0) 1 1 * = =  − A d A d A 根据定理 3 容易看出，对于 n 级方阵 A, B ，如果 AB = E 那么 A, B 就都是可逆的并且它们互为逆矩阵. 定理 3 不但给出了一矩阵可逆的条件，同时也给出了求逆矩阵的公式(4).按 这个公式来求逆矩阵，计算量一般是非常大的.在以后我们将给出另一种求法. 由(5)可以看出，如果 | A |= d  0 ，那么 1 1 | | − − A = d 推论 如果矩阵 A, B 可逆，那么 A 与 AB 也可逆，且 ( ) ( ) 1 1  =  − − A A 1 1 1 ( ) − − − AB = B A . 利用矩阵的逆，可以给出克拉默法则的另一种推导法.线性方程组