证明：设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析，则 由C-R方程 Ou Ov Ou Ov Ox ay ay Ox 从而有 Ou O2v u O2v &x2 ayax 2 axay 因 Ov O'v Oxoy Oyox 故在D内有 8y2 =0,同理有 =0 Ox2 ax2证明：设f (z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域D内解析，则 x v y u y v x u C R   = −     =   由 − 方 程 x y v y u y x v x u    = −      =   2 2 2 2 2 2 从而有 2 2 v v x y y x   =     因 D 0, 2 2 2 2 =   +   y u x u 故在 内有 0 2 2 2 2 =   +   y v x v 同理有