3.2 Legendre变换 Q使用共轭参量为自变量时，应该如何改变函数形式，使得函 数里包含的信息保持不变？Legendre变换 例子： 反解 y=y(x)=dxf(x) x=x(y) (y)=f(x(y) 最简单，但是丢失信息 f(x)=ax2+bx+c y=dxf=2ax+b y-b →= f0=a2'+bb+e=2-c 2a 2a Aa x=0f= 2a f0)=f0)-xy=-2-2hy_2-4ac Aa =-af0)=y-b 2a f(x)=f3.2 Legendre 变换 使用共轭参量为自变量时，应该如何改变函数形式，使得函 数里包含的信息保持不变？☞ Legendre 变换 例子： 𝑦 = 𝑦(𝑥) = 𝜕𝑥 𝑓 (𝑥) 反解 ======⇒ 𝑥 = 𝑥(𝑦) 𝑓 ∗ (𝑦) = 𝑓 (𝑥(𝑦)) 最简单，但是丢失信息 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑦 = 𝜕𝑥 𝑓 = 2𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑥= 𝑦 − 𝑏 2𝑎 𝑓 ∗ (𝑦) = 𝑎  𝑦 − 𝑏 2𝑎 2 + 𝑏 𝑦 − 𝑏 2𝑎 + 𝑐 = 𝑦 2 4𝑎 − 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 4𝑎 𝑥= 𝜕𝑦 𝑓 ∗ = 𝑦 2𝑎 ˜𝑓 (𝑦) = 𝑓 ∗ (𝑦) − 𝑥𝑦 = − 𝑦 2 − 2𝑏𝑦 4𝑎 − 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 4𝑎 𝑥= −𝜕𝑦 ˜𝑓 (𝑦) = 𝑦 − 𝑏 2𝑎 ☞ 𝑓 (𝑥) = ˜˜𝑓