3.2 Legendre变换 03 经典力学里的Legendre变换 哈密顿描述一拉格朗日描述 H=H(r,p) v=i=dpH(r,p) F=p=-0rH L=L(r,v)=p·v-H p=dyL 哈密顿描述和拉格朗日描述二者完全等价 s经典力学里的Legendre变换和热力学里的Legendre 变换相差一个符号 3.2 Legendre 变换 经典力学里的 Legendre 变换 哈密顿描述 ⇔ 拉格朗日描述 𝐻 = 𝐻(𝒓, 𝒑) 𝒗 = 𝒓¤ = 𝜕𝒑𝐻(𝒓, 𝒑) 𝑭 = 𝒑¤ = −𝜕𝒓𝐻 𝐿 = 𝐿(𝒓, 𝒗) = 𝒑 · 𝒗 − 𝐻 𝒑 = 𝜕𝒗𝐿 𝒗¤ = 𝜕𝒓 𝐿 ☞ 哈密顿描述和拉格朗日描述二者完全等价 ☞ 经典力学里的 Legendre 变换和热力学里的 Legendre 变换相差一个符号