3.2 Legendre变换 a多变量Legendre变换 L=L(X1,X2,…) dL yidx+yadx2+... 1=10Xa…-( 1/X2,X3,… y2=y2(X1,X2,·,)= /X1,X3, 以y1,X2,X3,·为自变量 反解X1=X101,名，X,…） Z=L(y1,X2,…)=L(X1,X2,…)-X1y1 =L(X1(0y1,X2,…),X2,…)-X1(y1,X2,…)y1 dL dL-d(X1y1)=yidx1+y2dx2+...-yidxi-Xidy =-X1dy1+y2dX+… X=X0a…=-)e 为=206…）=( /y1,X3,3.2 Legendre 变换 多变量 Legendre 变换 𝐿 = 𝐿(𝑋1, 𝑋2, · · · ) 𝑑𝐿 = 𝑦1𝑑𝑋1 + 𝑦2𝑑𝑋2 + · · · 𝑦1 = 𝑦1 (𝑋1, 𝑋2, · · · ) =  𝜕𝐿 𝜕𝑋1  𝑋2,𝑋3,··· 𝑦2 = 𝑦2 (𝑋1, 𝑋2, · · · , ) =  𝜕𝐿 𝜕𝑋2  𝑋1,𝑋3,··· 以 𝑦1, 𝑋2, 𝑋3, · · · 为自变量 反解 ======⇒ 𝑋1 = 𝑋1 (𝑦1, 𝑋2, 𝑋3, · · · ) 𝐿˜ = 𝐿˜ (𝑦1, 𝑋2, · · · ) = 𝐿(𝑋1, 𝑋2, · · · ) − 𝑋1𝑦1 = 𝐿(𝑋1 (𝑦1, 𝑋2, · · · ), 𝑋2, · · · ) − 𝑋1 (𝑦1, 𝑋2, · · · )𝑦1 𝑑𝐿˜ = 𝑑𝐿 − 𝑑(𝑋1𝑦1) = 𝑦1𝑑𝑋1 + 𝑦2𝑑𝑋2 + · · · − 𝑦1𝑑𝑋1 − 𝑋1𝑑𝑦1 = −𝑋1𝑑𝑦1 + 𝑦2𝑑𝑋2 + · · · 𝑋1 = 𝑋1 (𝑦1, 𝑋2, · · · ) = −  𝜕𝐿˜ 𝜕𝑦1  𝑋2,𝑋3,··· 𝑦2 = 𝑦2 (𝑦1, 𝑋2, · · · ) =  𝜕𝐿˜ 𝜕𝑋2  𝑦1,𝑋3,···