12.(05-413)设A为三阶矩阵,,,为线性无关的三维列向量,且满足 Aa1=a+a+&,Aa2=2a2+, Aa= 2a+3a (I)求矩阵B,使得A(a,,媽)=(a,a,a)B; (Ⅱ)求矩阵A的特征值; )求可逆矩阵P,使得P-AP为对角矩阵 可知 B=122 (Ⅱ)因为a,a,c是线性无关的三维列向量,可知矩阵C=(a1a,c)可逆,所以 CAC=B,即矩阵A与B相似.由此可得矩阵A与B有相同的特征值 E-B|=-12-2-2=(2-12(2-42=0 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值 A1=A2=1,=4 dID对应于1=2=1,解齐次线性方程组(E-B)x=0,得基础解系 应于2=4,解齐次线性方程组(4E-B)x=0,得基础解系=(0,1).令矩阵 Q=(5,b2,) 011 100