故方程组(i)与(ⅱ)的解不同. 综上所述,当a=2,b=1,c=2时,方程组(i)与(i)同解. 10.(05313)设D=AC 为正定矩阵,其中AB分别为m阶,n阶对称矩 阵,C为mXn矩阵. (1)计算PDP,其中P=E-fc E (Ⅱ)秤用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CAC是否为正定矩阵,并证明你的结论 解(I)因为P (cE,和 Em OA CE-A P DP E人CB八OEn C E-ACA O B-CAC/O E (Ⅱ)矩阵B-CAC是正定矩阵. 由(I)的结果可知,矩阵D合同于矩阵 O 又D为正定矩阵,可知矩阵M为正定矩阵 因为矩阵M为对称矩阵,故B-CAC为对称矩阵,对x=(.…)及任意的 y=(y1y2,…,y)2≠0,有 0B-CTA-C 即y(B-CIAC)y>0.故B-CAC为正定矩阵 11.(05404设AB,C均为n阶矩阵,E为阶单位矩阵,若B=E+AB C=A+CA,则B-C为[] (A)E (B)-E (C)A 应选[A 由B=E+AB得(E-AB=E,即B和E-A可逆,且B=(E-A-,而由 C=A+CA得C(E-A=A,即C=A(E-A-.于是 B-C=(E-A)--A(E-A)-(E-A(E-A)-=E