9.(05-313)已知齐次线性方程组 (i){2x1+3x2+5x2=0 X1 (c+1)x=0 同解,求a,b,c的值 方程组(ⅱ)的未知量个数大于方程的个数,故方程组(ⅱ)有无穷多个解.因为方 程組(i)与(ⅱ)同解,所以方程组(i)的系数矩阵的秩小于3.对方程组(i)的系数矩阵施 以初等行变换 123)(10 235 从而a=2 此时方程组(i)的系数矩阵可化为 故(-1-1)2是方程组(1)的一个基础解系 将x1=-1,x2=-1,x3=1代入方程组()可得 1,c=2或b=0,c=1 当b=1,c=2时,对方程组(iⅱ)的系数矩阵施以初等行变换,有 10 故方程组(1)与(i〕同解 当b=0,c=1时,方程组(i)的系数矩阵可化为 10 20