高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 第五节隐函数的求导公式 教学内容：由一个方程和方程组确定的隐函数求导公式。 教学目标：掌握由一个方程和方程组确定的隐函数求导公式，熟练计算隐函数的导函数。 教学重点：求由一个方程确定的隐函数的偏导数。 教学难点：求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数。 教学方法：新课讲授法 作 业：p891,2,3,4,5,6. 教学过程： 一、一个方程的情形 在第二章第六节中我们己经提出了隐函数的概念，并且指出了不经过显化直接由方程 F(x,y)=0 (1) 求它所确定的隐函数的方法.现在介绍隐函数存在定理，并根据多元复合函数的求导法来导 出隐函数的导数公式： 隐函数存在定理1设函数F(x,y)在点P(x。,y。)的某一邻域内具有连续的偏导数， 且F(xo,yo)=0 F,(x。,yo)≠0，则方程F(x,y)=0在点(x。,y,)的某一邻域内恒能唯一确定一个单值连续 且具有连续导数的函数y=f(x),它满足条件y。=f(x。),并有 F (2) dx 公式(2)就是隐函数的求导公式. 仅就公式(2)作如下推导 将方程1)所确定的函数y=f(x)代入，得恒等式 F(x,f(x)=0, 其左端可以看作是x的一个复合函数，求这个函数的全导数，由于恒等式两端求导后仍然恒 等，即得 1