高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 OF oF dy=0 Ox dy dx 由于F连续，且F,(x。,y。)≠0，所以存在(x。,y)的一个邻域，在这个邻域内F,≠0， 于是得 dx F 如果F(x,y)的二阶偏导数也都连续，我们可以把等式(2)的两端看作x的复合函数而再 一次求导，即得 E dx ox F.ay F.dox FoFy-EEs EEy-EnE F F F FE:-2E8EEy+ExE2 F 例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某一邻域内能唯一确定一个单值且有连续导 数、当x=0时，y=1的隐函数y=f(x),并求这函数的一阶和二阶导数在x=0的值. 解设F(x,y)=x2+y2-1,则F=2x,F,=2y,F(0,1)=0,F(0,1)=2≠0.因此 由定理1可知，方程x2+y2一1=0在点(0,1)的某邻域内能唯一确定一个单值且有连续导 数、当x=0时，y=1的隐函数y=f(x). dy=0: dx F,y =-广+x-1 少3 隐函数存在定理还可以推广到多元函数.既然一个二元方程(1)可以确定一个一元隐函 数，那末一个三元方程 2