高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 F(x,y,z)=0 (3) 就有可能确定一个二元隐函数。 隐函数存在定理2设函数F(x,y,z)在点P(x。,yo,z。)的某一邻域内具有连续的偏导 数，且F(x,o,2o)=0,F(x0,yo,20)≠0，则方程F(化，y,2)=0在点(x,y,zo)的某 一邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y),它满足条件 20=f(x0,yo)，并有 (4) &x F.dy F. 与定理1类似，仅就公式(4)作如下推导 由于 F(x,y,f(x,y)=0, 将上式两端分别对x和y求导，应用复合函数求导法则得 E+R0F+比a· 因为F,连续，且F(xo,yo,z。)≠0，所以存在点(xo,yo,2o)的一个邻域，在这个邻域内F ≠0，于是得 8z F:dz F ax F.oy F. 伽设r+2+2-4z=0,求0 . 解设F(x,y,z)=x2+y2+z2-4z,则F=2x,F=2z-4.应用公式(4)，得 0x2-z 再一次对x求偏导数，得 62z (2-z)+x20 Ox -+2 (2-z2+x2 (2-z)2 (2-z)2 (2-z)3 二、方程组的情形 下面我们将隐函数存在定理作另一方面的推广.我们不仅增加方程中变量的个数.考虑 3