高等数学教案第八章 第九章多元函数微分法及其应用 方程组 F(x,y,4,)=0, (5) G(x,y,4,z)=0. 在四个变量中，一般只能有两个变量独立变化，因此方程组（⑤）就有可能确定两个二元函 数.在这种情形下，我们可以由函数F、G的性质来断定由方程组（⑤）所确定的两个二元函 数的存在，以及它们的性质 隐函数存在定理3设函数F(x,y,,)、G(x,y,4,)在点P(x,yo,4o,V。)的某一邻 域内具有对各个变量的连续偏导数，又F(x,y,,Vo)=0,G(xo,yo,4,)=0,且偏 导数所组成的函数行列式（或称雅可比(Jacobi)式）： aF aF (F,G) Cu Ov d(u,v) OG OG 在点P(xo,yo,4o,V)不等于零，则方程组F(x,y,4,)=0，G(x,y,4,)=0在点 (xo,yo,4o,V)的某一邻域内恒能唯一确定一组单值连续且具有连续偏导数的函数 4=u(x,y),v=v(x,y),它满足条件4=u(x,yo),V。=v(x,yo),并有 F.F. d 1 (F,G) G,G &x Jd(x,v) F.F G F F Ov =_10(F,G) G。 G (6) Ox J8(u,x) F。F G G ou 1 (F,G) G, G a Ja(y,v) F G。 6