积根开屣 理性力学的研究 郭仲衡 北京大学数学力学系) 理性力学( rational mechanics)的概念由来已久,早在1743年,达朗贝尔( D'Afembert)就提出 1.象几何学一样,理性力学必须建立在显然正确的公理上;2.力学的进一步事实由数学证明给 出”.按这种提法理性力学的第一部著作就是1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》.在前人探 索的基础上,他总结出运动三定律.从这些简单的公理出发,物体(质点)的运动的全部主要性质 便由演绎推导出来.理性力学的另一个先驱者J伯努利( James bernoulli)是研究变形体力学的 根据实验,他始终认为线性关系不能作为物性的一般原理.1694年,他首先建立杆的弯曲理论, 当杆为直线时,就得到" elastica”"的微分方程 在后来漫长的历程里,连续体力学的一些基本概念如应力、应变等逐渐建立.1822年柯西 ( Cauchy)宣布“应力原理”,它从此就成为连续介质力学的基础.在小变形范围内,弹性理论是柯 西完成的.较重要的后继理论工作可以举出芬格( Finger)的有限弹性变形理论(1894年)和科瑟 拉(Cosr)兄弟的有向物体理论(1907年) 在那些时候,理性力学是指按达朗贝尔提法对力学问题进行的一切研究。1902年,吉布斯 (Gibs)还认为他关于统计力学的书是对理性力学的贡献。阿佩尔(App)也把他的包罗广泛的 专著名为理性力学论( Traite de Mecanique Rationelle) 严格的有限弹性变形论方程冗长而复杂,特别是强烈的非线性,使当时的人们感到在数学上 进行一般性的讨论是没有多大希望的,这方面的研究长时间进展不大,甚至几乎被遗忘“理性 力学”一词也随之逐渐在文献上消声匿迹(法国和意大利属例外,那里的大学至今还设有理性力学 教研室) 与此同时,在上世纪末,在瑞利( Rayleigh)的影响下形成了这样的状况,绝大部分力学工作都 从事于线性(指几何及物理上的线性化)问题及其数学的研究.线性化几乎成了习惯.这段时间 以来,线性理论充分发挥了它解释力学现象的能力,并且使它的数学也发展到相当完善的地步 线性理论解决了大量问题,在力学发展上起了并继续起着重要作用.但对许多情况,线性理论则 是完全不对的,例如:油漆工业中油漆为什么总是积聚在搅拌器转轴周围而使搅拌效率不高? 怎样计算象车胎那样的橡胶制品?柱体扭转时为什么会伸长?高分子聚合物挤出管口后为什么 会胀大?诸如此类科技发展中提出的问题古典理论无法回答 力学在本质上是非线性的,着眼点不能局限在线性理论.开展非线性理论的研究,除了克服 “线性思维”习惯外,确实有许多困难.特别是物性的非线性,应根据什么原则建立本构关系? 本文是在和中国科学院力学研究所段祝平、谈庆明、王克仁武汉数学计算技术研究所吴学谋及西南交通大学戴天民等同 志共同讨论的基础上写成的 S1994-2013ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://w用只喇民开展 一 ’ 一 、 莽廷性 力 学 的周斤究 郭 仲 衡 (北京大学数学力学系) 理性力学( ra ti on al me ch an ics )的概念 由来 已久 . 早在 1 7 4 3 年 , 达朗 贝尔 (D’对七m be rt )就提 出、 ‘1 . 象几何学一样 , 理性力学必须建立在显然正确的 公理上; 2 . 力学 的进一步事卖由数学证明给 出神 . 按这种提法 , 理性力学的第一部 著作就是 16 8 7 年牛顿 的《自然哲学的 数学原理》 . 在前人探 索的基础 上 , 他总结出运动三定律 . 从这些简单的公理 出发 , 物体(质点)的运 动的全 部主要性质 使由演绎推导 出来 . 理性力学的另一个先驱者 J . 伯 努利 (丘me s B e rn o ul O是研究变形 体力学的 . 根据 实验 , 他 始终 认为线性关系不能作为物性的一 般原理 . 1 6 9 4 年 , 他首先建立杆的弯 曲理 论 , 当杆为直线时 , 就得到 “ ela sti 。” 的 微分 方程 . 在后来漫 长的历程里 , 连 续体力学的一些基本概念如应力 、 应变等逐渐建立 . 1 8 2 2 年柯西 ( C o c 城)宣秘应力原理气 它从此 就成为连 续介质力学的基础 . 在小变形 范围 内 , 弹性理论是柯 西完成 的 . ‘ 较 重要的后继 理论工作 可以举出芬格 ( Fin ger ) 的有限弹性变形理论 (l 8 94 年) 和 科瑟 拉 (C os se ra : )兄弟的有向物体理 论( 1 夕。7 年) . 、 在那 些时候 , 理性力学是指按达 朗贝尔提法对力学 问题进 行的 一切研究 . 1 9 0 2 年 , 吉布斯 (Gi b s ) 还认 为他 关于统计 力学的 书是对理 性力学 的贡 献 . 阿佩尔 (APpe ll) 也 把他的 包罗广泛的 专著名 为理性 力学论(T ra i t。 山 M如 n iq u e R a tion eu e ) . 严格的有限弹性变形论方程冗 长而复杂 , 特别是强烈的 非线性 , 使当时的人们感到 在数学上 进行一般性的 讨论是没有多大希望的 . 这 方面的 研究长时间进展不大 , 甚至几乎被遗忘 . “ 理性 力学 ” 一词 也随之逐渐在文献上 消声 匿迹 (法国 和意大 利属例外 , 那里的 大学至今还设有理性力学 教研室) . 与此同时 , 在上世纪末 , 在瑞 利 ( R ay lei g h) 的 影响下形成了这 样的状况 , 绝大 部分力学工作都 从事于线性 (指 几何及 物理上 的线性化 ) 问 题及其 数学的研究 . 线 性化几乎成了习惯 . 这 段时间 以 来 , 线性理论充分发挥了它解 释力学现象的能 力 , 并且使它 的数学也发展 到相 当完善的地步 . 线性理论解 决了大量 问题 , 在 力学发展 上起 了并继续 起着重 要作用 . 但对许 多情况 , 线性理论则 是完全不对的 . 例 如: 油 漆工业 中油漆 为什么总是积聚在搅拌器转轴周 围而使搅 拌效率不高? 怎样计算象车胎那样的橡胶制品? 柱体扭转时为什么会伸长? 高分子聚合物挤出管 口 后为什么 会胀大? 诸如此类科技发 展中提 出的问题古典理论无法回答 . · 力学在本质上 是非线性的 , 着眼 点不能 局限在线性 理论 . 开展 非线性理鲜仑的研究 , 除了克服 “线性思维 ” 习惯外 , 确实有许多困难 . 特别是物性的 非线性 , 应根据什么原则建立 本构关系? 如 本文是在和 中国科学院力学研究所段祝平 、 谈庆明 、 王克仁 , 武汉数学计算 技术研究所吴学谋及西南交通大学戴天民 等同 志共同讨论的基础上写成 的 . 。 . 1 口