张量分析的运用帮了一些忙,方程不显得那样繁冗可怕了 事情发生变化开始于1945年赖纳( Reiner)和1948年里夫林(Rvin)的工作 里夫林在任意形式的贮能函数下,对于不可压缩弹性体得到了几个简单而重要问题的精确 解.把这些解和橡胶的实验作比较得到了橡胶贮能函数的形式.用这个结果预报橡胶制品的行 为,即使它的伸长为原长的两三倍,精度仍能达到百分之几.只要想到,伸长度为1%时小变形理 论的误差已甚大就可以体会到有限变形论获得成功的份量了.这个成功鼓舞了人们的勇气,从 而开始了对有限变形弹性论的新攻势.从这里还产生一个新的工程学科“橡胶应用力学”.里夫 林的解使“柱体扭转时为什么会伸长即波因庭( Poynting)效应”自然获得解决 赖纳的文章“剪胀的数学理论”是研究非线性粘性流体的.曾经使物理学家和化学家们伤过 不少脑筋的油漆搅拌器效率不高问题[根源在于韦森贝格( Weissenberg)效应]在这个基于纯粹力 学的非线性流体理论下顿时真相大白:要想使爬升现象不出现,必须施加一个与转速平方成正比 的压力.里夫林曾用这理论计算出粘度计的爬升形状,它和实验符合.赖纳等的研究使1945年以 前有关流变学基础的全部工作报废(文献[5]第9页).赖纳工作的更深一层的意义是,它在建立 非线性本构方程方面是走向一般性方法的第一步.在应用凯利哈密尔顿( Cayley-Hamilton)定理 后,应力T和应变率D的非线性关系普遍地可表达为T=a+BD+γD,其中a,B,是D 的三个不变量的标量函数 一般认为,在1945年理性力学获得了复兴.复兴并非重复,而是达朗贝尔的提法在变形体力 学方面得到了进一步的发展 1900年希尔伯特( Hilbert)在巴黎的国际数学家代表大会上提出了23个问题,企图抓住过去 几十年研究工作的趋势及将来创造性工作的概要,其中第六个问题就是重提达朗贝尔思想的重要 性,强调物理(特别是力学)公理的数学处理的.1909年哈梅尔(Hmel)又宣传了希尔伯特的意 见。这在力学界反应不大,但在物理学界却引起极大重视,最典型的是相对论的发展,极大地促进 了科学界的理性研究 直到1950年,奥尔德罗伊德( Oldroyd)指出本构方程必须具有“正确的不变性”—一即应描述 与参考系无关的性质.他用根据这原则采用随体坐标系建立的粘弹性理论,计算了二旋转圆筒间 的流动问题,和旧理论[弗勒利希( Frohlich)和扎克(Sack),19461比较,法应力相差一符号.旧理 的结果和 Weissenberg效应相反而宣告无效.这说明“不变性”在建立理论时的重要性;也是连 续介质力学建立公理体系的前奏 积极宣传“理性力学”的特鲁斯德尔( Truesdell)在1952年创办了“理性力学与分析杂志 (J.Rat.Mech.Anl,1957年改名为 Arch.Rat.Mech.Anl.),并在其中发表了理性力学总结性 献“弹性和流体动力学的力学基础”在他的工作的影响和提倡下,一批数学和力学工作者投入 了这领域的探讨 953年特鲁斯德尔提出低弹性体( hypoelasticity)的概念-(T,D),其中“”表示本构 微商,线性依赖于D.诺尔(No证明,任何弹性体在应力和应变关系可逆的条件下同时是低 弹性体,而任何低弹性体在单参数变形或小变形中其行为有如弹性体,格林(A.E.Gren)和托 马斯( Thomas)(195556证明除了屈服条件,低弹性理论包含了所有塑性流动的一般理论.在 1955年的工作里特鲁斯德尔还具体算出低弹性体表现出塑性流动的实例 1955年诺尔发表“固态和流动态的连续性”,目的是将麦克斯韦( Maxwell)粘弹性模型推广至 三维非线性情形把固体和流体作为特殊情形包括进去.他明确提出了“空间各向同性原理”(即 本构关系与观察者无关,现称“客观性原理”).应用这原理,原假设为T=(Q,Tp)的本构 1994-2013ChinaacAdemicJournalElectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net张量分析的运用帮 了一 些忙 , 方程不 显得那样繁冗可怕了 . 事情发 生变 化开始 于 1 9 4 , 年 赖纳(Re ine r )和 1, 4 3 年里夫林(Ri 成的的 工作一 里夫林在任意形式 的贮能 函数下 , 对于不 可压缩弹性 体得到了几 个简单而重 宴问题 的 精 确 解 、 把 这些解和 橡胶的实验 作比较得到 了橡胶 贮能函数的形式 . 用这个结果 预报橡胶制品 的行 为 , 即使 它的伸长为原长的两三倍 , 精度仍能达到百分之几 . 只 要想到 , 伸长度为 1 多 时小变形理 论的误差 已甚大 , 就可 以体会到有限变形 论获得成功的份量了 . 这个成功鼓 舞了人们 的勇气 , 从 而开始 了对有限变形 弹性 论的新攻 势 . 从这 里还产生一 个新的工程学 科 “ 橡胶应用力学 ” . 里夫 林的解 使 “ 柱体扭转 时 为什么会 伸长 即波因庭(几yn ting )效应 ” 自然 获得解决 . 赖纳的文章 “ 剪胀 的数学理论 ” 是研究非线性粘性流体 的 . 曾经使物 理学家 和化 学家们 伤过 不少 脑筋的油 漆搅拌器效 率不高问题 l根源在于 韦森贝格 (w eis se nb er g ) 效应 ] 在 这个基于纯粹力 学的非线性流 体理论下 顿时真相大 白 : 要想 使爬升现 象不出现 , 必 须施加一个与转速平方成正比 的压 力 . 里夫林 曾用这理 论计算 出粘度计 的爬升形 状 、它和 实验符合 . 赖纳等的研究使 19 4 , 年以 前有关流变学 基础的 全部工作报 废(文献[, ] 第 9 页) . 赖纳工作的 更深一层 的意义是 , 它在建立 非线性 本构方程方面是走向一般性方法的第 一步 . 在应用凯利 一 哈密尔顿 (ca yley 一 H a m il ton ) 定理 后 , 应力 T 和应变 率 O 的非线性关 系普遍地 可表达 为 T ~ aI + 户 + I D , , 其中 a , 夕 , 1 是 D 的 三 个不 变量的 标量函数 . 一般认 为 , 在 19 4 5 年理性力学 获得了复兴 . 复兴并非 重复 , 而是达 朗贝尔的提法在变形体 力 学方面得到了进 一步的发 展 . ; 1 90 。 年希尔伯特 (Hi lb ert )在巴黎 的国际 数学 家代表大会上提 出了 2 3 个问题 , 企图抓住过去 几 十年研究工作的趋势及 将来创造性工作的 概要 , 其中 第六个问题就是 重提达 朗贝尔思想 的重要 性 , 强调物 理 (特 别是力学 ) 公理的数学处理的 . 1 9 0 9 年哈 梅尔 (H a m el ) 又宣传 了希尔伯特 的意 见 . 这在力学界 反应不大 , 但在物 理学界却 引起极大重视 , 最 典型的是相对论的发展 , 极大地 促进 了科学界的理性研究 . 直到 1 9 5 Q 年 , 奥尔德罗伊德 (ol d ro yd ) 指 出本构方程必 须具有 “ 正 确的不变性 ” — 即应描述 与 参考系无关 的性质 ‘ 他 用根据这原则采用随体坐标系建 立的粘弹性理 论 , 计算了二旋转圆筒间 的流动间题 , 和 旧理论[弗 勒利希(F r喇ich )和扎 克 (Sa ck ) , 1 9 4 6 ] 比较 , 法 应力相差 一符号 . 旧理 论的结果和 w eis se nb er g 效应相反而宣 告无效 . 这说明 “ 不变性 ” 在建立理论时的重 要性 ; 也 是连 续介 质力学建立 公理体系的前奏 . 积极宣传 “ 理性力学 ” 的特鲁斯德尔 (Tr ue sd ell) 在 19 , 2 年创办了 “理性 力学与分析杂志 , (J . Ra t . Me ch . An al . , 1 9 5 7 年改 名 为 A rc h . Ra t . M ec h . A na l . ) , 并在 其中发表 了理性 力学总结性 文献 “弹性 和流体动力学的力学基础”. 在他 的工作的影响和提 倡下 , 一批 数学 和力学工作者投入 了这领域的探讨 ‘ 19 ” 年特鲁斯德尔提出低弹性体(hyPoe last ic ty )的概念 矛一 了(T , D ) , 其中 “。 ” 表示本构 微 商妇乡犷 线性依赖于 D . 诺尔(N ol )证明 , 任 何弹性体在应力和应变关 系可逆的 条件下 同时是低 弹性体 , 而 任何低弹性 体在单参数变形或小变形 中其行为有如弹性体 . 格林 ( A . E . G o en ) 和托 马斯 (T ho m as) ( 19 , 扮 , 6 )证明 , 除 了屈服条件 , 低弹性理论包含了所有 塑性流动的一般理 论 . 在 1 9 5 , 年的工作里 , 特 鲁斯德尔还 具体算 出低弹性体表现 出塑性流动的 实例 . 19 5 5 年诺尔发表 “ 固态和流动 态的连续性 ” , 目的是将麦 克斯韦(Ma ~ 11) 粘弹性模型推广至 三维非线性情形 , 把固体和流 体作为特殊情形 包括进去一 他明确提出了“ 空间各 向同性原理 ” (即 本构关系与观察者无关 , 现称 “ 客观性原理 ” ) . 应用这原理 , 原假设 为 广二 了(O , T, 刃 的 本构 乓 2