积根开屣 理性力学的研究 郭仲衡 北京大学数学力学系) 理性力学( rational mechanics)的概念由来已久,早在1743年,达朗贝尔( D'Afembert)就提出 1.象几何学一样,理性力学必须建立在显然正确的公理上;2.力学的进一步事实由数学证明给 出”.按这种提法理性力学的第一部著作就是1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》.在前人探 索的基础上,他总结出运动三定律.从这些简单的公理出发,物体(质点)的运动的全部主要性质 便由演绎推导出来.理性力学的另一个先驱者J伯努利( James bernoulli)是研究变形体力学的 根据实验,他始终认为线性关系不能作为物性的一般原理.1694年,他首先建立杆的弯曲理论, 当杆为直线时,就得到" elastica”"的微分方程 在后来漫长的历程里,连续体力学的一些基本概念如应力、应变等逐渐建立.1822年柯西 ( Cauchy)宣布“应力原理”,它从此就成为连续介质力学的基础.在小变形范围内,弹性理论是柯 西完成的.较重要的后继理论工作可以举出芬格( Finger)的有限弹性变形理论(1894年)和科瑟 拉(Cosr)兄弟的有向物体理论(1907年) 在那些时候,理性力学是指按达朗贝尔提法对力学问题进行的一切研究。1902年,吉布斯 (Gibs)还认为他关于统计力学的书是对理性力学的贡献。阿佩尔(App)也把他的包罗广泛的 专著名为理性力学论( Traite de Mecanique Rationelle) 严格的有限弹性变形论方程冗长而复杂,特别是强烈的非线性,使当时的人们感到在数学上 进行一般性的讨论是没有多大希望的,这方面的研究长时间进展不大,甚至几乎被遗忘“理性 力学”一词也随之逐渐在文献上消声匿迹(法国和意大利属例外,那里的大学至今还设有理性力学 教研室) 与此同时,在上世纪末,在瑞利( Rayleigh)的影响下形成了这样的状况,绝大部分力学工作都 从事于线性(指几何及物理上的线性化)问题及其数学的研究.线性化几乎成了习惯.这段时间 以来,线性理论充分发挥了它解释力学现象的能力,并且使它的数学也发展到相当完善的地步 线性理论解决了大量问题,在力学发展上起了并继续起着重要作用.但对许多情况,线性理论则 是完全不对的,例如:油漆工业中油漆为什么总是积聚在搅拌器转轴周围而使搅拌效率不高? 怎样计算象车胎那样的橡胶制品?柱体扭转时为什么会伸长?高分子聚合物挤出管口后为什么 会胀大?诸如此类科技发展中提出的问题古典理论无法回答 力学在本质上是非线性的,着眼点不能局限在线性理论.开展非线性理论的研究,除了克服 “线性思维”习惯外,确实有许多困难.特别是物性的非线性,应根据什么原则建立本构关系? 本文是在和中国科学院力学研究所段祝平、谈庆明、王克仁武汉数学计算技术研究所吴学谋及西南交通大学戴天民等同 志共同讨论的基础上写成的 S1994-2013ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://w
用只喇民开展 一 ’ 一 、 莽廷性 力 学 的周斤究 郭 仲 衡 (北京大学数学力学系) 理性力学( ra ti on al me ch an ics )的概念 由来 已久 . 早在 1 7 4 3 年 , 达朗 贝尔 (D’对七m be rt )就提 出、 ‘1 . 象几何学一样 , 理性力学必须建立在显然正确的 公理上; 2 . 力学 的进一步事卖由数学证明给 出神 . 按这种提法 , 理性力学的第一部 著作就是 16 8 7 年牛顿 的《自然哲学的 数学原理》 . 在前人探 索的基础 上 , 他总结出运动三定律 . 从这些简单的公理 出发 , 物体(质点)的运 动的全 部主要性质 使由演绎推导 出来 . 理性力学的另一个先驱者 J . 伯 努利 (丘me s B e rn o ul O是研究变形 体力学的 . 根据 实验 , 他 始终 认为线性关系不能作为物性的一 般原理 . 1 6 9 4 年 , 他首先建立杆的弯 曲理 论 , 当杆为直线时 , 就得到 “ ela sti 。” 的 微分 方程 . 在后来漫 长的历程里 , 连 续体力学的一些基本概念如应力 、 应变等逐渐建立 . 1 8 2 2 年柯西 ( C o c 城)宣秘应力原理气 它从此 就成为连 续介质力学的基础 . 在小变形 范围 内 , 弹性理论是柯 西完成 的 . ‘ 较 重要的后继 理论工作 可以举出芬格 ( Fin ger ) 的有限弹性变形理论 (l 8 94 年) 和 科瑟 拉 (C os se ra : )兄弟的有向物体理 论( 1 夕。7 年) . 、 在那 些时候 , 理性力学是指按达 朗贝尔提法对力学 问题进 行的 一切研究 . 1 9 0 2 年 , 吉布斯 (Gi b s ) 还认 为他 关于统计 力学的 书是对理 性力学 的贡 献 . 阿佩尔 (APpe ll) 也 把他的 包罗广泛的 专著名 为理性 力学论(T ra i t。 山 M如 n iq u e R a tion eu e ) . 严格的有限弹性变形论方程冗 长而复杂 , 特别是强烈的 非线性 , 使当时的人们感到 在数学上 进行一般性的 讨论是没有多大希望的 . 这 方面的 研究长时间进展不大 , 甚至几乎被遗忘 . “ 理性 力学 ” 一词 也随之逐渐在文献上 消声 匿迹 (法国 和意大 利属例外 , 那里的 大学至今还设有理性力学 教研室) . 与此同时 , 在上世纪末 , 在瑞 利 ( R ay lei g h) 的 影响下形成了这 样的状况 , 绝大 部分力学工作都 从事于线性 (指 几何及 物理上 的线性化 ) 问 题及其 数学的研究 . 线 性化几乎成了习惯 . 这 段时间 以 来 , 线性理论充分发挥了它解 释力学现象的能 力 , 并且使它 的数学也发展 到相 当完善的地步 . 线性理论解 决了大量 问题 , 在 力学发展 上起 了并继续 起着重 要作用 . 但对许 多情况 , 线性理论则 是完全不对的 . 例 如: 油 漆工业 中油漆 为什么总是积聚在搅拌器转轴周 围而使搅 拌效率不高? 怎样计算象车胎那样的橡胶制品? 柱体扭转时为什么会伸长? 高分子聚合物挤出管 口 后为什么 会胀大? 诸如此类科技发 展中提 出的问题古典理论无法回答 . · 力学在本质上 是非线性的 , 着眼 点不能 局限在线性 理论 . 开展 非线性理鲜仑的研究 , 除了克服 “线性思维 ” 习惯外 , 确实有许多困难 . 特别是物性的 非线性 , 应根据什么原则建立 本构关系? 如 本文是在和 中国科学院力学研究所段祝平 、 谈庆明 、 王克仁 , 武汉数学计算 技术研究所吴学谋及西南交通大学戴天民 等同 志共同讨论的基础上写成 的 . 。 . 1 口
张量分析的运用帮了一些忙,方程不显得那样繁冗可怕了 事情发生变化开始于1945年赖纳( Reiner)和1948年里夫林(Rvin)的工作 里夫林在任意形式的贮能函数下,对于不可压缩弹性体得到了几个简单而重要问题的精确 解.把这些解和橡胶的实验作比较得到了橡胶贮能函数的形式.用这个结果预报橡胶制品的行 为,即使它的伸长为原长的两三倍,精度仍能达到百分之几.只要想到,伸长度为1%时小变形理 论的误差已甚大就可以体会到有限变形论获得成功的份量了.这个成功鼓舞了人们的勇气,从 而开始了对有限变形弹性论的新攻势.从这里还产生一个新的工程学科“橡胶应用力学”.里夫 林的解使“柱体扭转时为什么会伸长即波因庭( Poynting)效应”自然获得解决 赖纳的文章“剪胀的数学理论”是研究非线性粘性流体的.曾经使物理学家和化学家们伤过 不少脑筋的油漆搅拌器效率不高问题[根源在于韦森贝格( Weissenberg)效应]在这个基于纯粹力 学的非线性流体理论下顿时真相大白:要想使爬升现象不出现,必须施加一个与转速平方成正比 的压力.里夫林曾用这理论计算出粘度计的爬升形状,它和实验符合.赖纳等的研究使1945年以 前有关流变学基础的全部工作报废(文献[5]第9页).赖纳工作的更深一层的意义是,它在建立 非线性本构方程方面是走向一般性方法的第一步.在应用凯利哈密尔顿( Cayley-Hamilton)定理 后,应力T和应变率D的非线性关系普遍地可表达为T=a+BD+γD,其中a,B,是D 的三个不变量的标量函数 一般认为,在1945年理性力学获得了复兴.复兴并非重复,而是达朗贝尔的提法在变形体力 学方面得到了进一步的发展 1900年希尔伯特( Hilbert)在巴黎的国际数学家代表大会上提出了23个问题,企图抓住过去 几十年研究工作的趋势及将来创造性工作的概要,其中第六个问题就是重提达朗贝尔思想的重要 性,强调物理(特别是力学)公理的数学处理的.1909年哈梅尔(Hmel)又宣传了希尔伯特的意 见。这在力学界反应不大,但在物理学界却引起极大重视,最典型的是相对论的发展,极大地促进 了科学界的理性研究 直到1950年,奥尔德罗伊德( Oldroyd)指出本构方程必须具有“正确的不变性”—一即应描述 与参考系无关的性质.他用根据这原则采用随体坐标系建立的粘弹性理论,计算了二旋转圆筒间 的流动问题,和旧理论[弗勒利希( Frohlich)和扎克(Sack),19461比较,法应力相差一符号.旧理 的结果和 Weissenberg效应相反而宣告无效.这说明“不变性”在建立理论时的重要性;也是连 续介质力学建立公理体系的前奏 积极宣传“理性力学”的特鲁斯德尔( Truesdell)在1952年创办了“理性力学与分析杂志 (J.Rat.Mech.Anl,1957年改名为 Arch.Rat.Mech.Anl.),并在其中发表了理性力学总结性 献“弹性和流体动力学的力学基础”在他的工作的影响和提倡下,一批数学和力学工作者投入 了这领域的探讨 953年特鲁斯德尔提出低弹性体( hypoelasticity)的概念-(T,D),其中“”表示本构 微商,线性依赖于D.诺尔(No证明,任何弹性体在应力和应变关系可逆的条件下同时是低 弹性体,而任何低弹性体在单参数变形或小变形中其行为有如弹性体,格林(A.E.Gren)和托 马斯( Thomas)(195556证明除了屈服条件,低弹性理论包含了所有塑性流动的一般理论.在 1955年的工作里特鲁斯德尔还具体算出低弹性体表现出塑性流动的实例 1955年诺尔发表“固态和流动态的连续性”,目的是将麦克斯韦( Maxwell)粘弹性模型推广至 三维非线性情形把固体和流体作为特殊情形包括进去.他明确提出了“空间各向同性原理”(即 本构关系与观察者无关,现称“客观性原理”).应用这原理,原假设为T=(Q,Tp)的本构 1994-2013ChinaacAdemicJournalElectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
张量分析的运用帮 了一 些忙 , 方程不 显得那样繁冗可怕了 . 事情发 生变 化开始 于 1 9 4 , 年 赖纳(Re ine r )和 1, 4 3 年里夫林(Ri 成的的 工作一 里夫林在任意形式 的贮能 函数下 , 对于不 可压缩弹性 体得到了几 个简单而重 宴问题 的 精 确 解 、 把 这些解和 橡胶的实验 作比较得到 了橡胶 贮能函数的形式 . 用这个结果 预报橡胶制品 的行 为 , 即使 它的伸长为原长的两三倍 , 精度仍能达到百分之几 . 只 要想到 , 伸长度为 1 多 时小变形理 论的误差 已甚大 , 就可 以体会到有限变形 论获得成功的份量了 . 这个成功鼓 舞了人们 的勇气 , 从 而开始 了对有限变形 弹性 论的新攻 势 . 从这 里还产生一 个新的工程学 科 “ 橡胶应用力学 ” . 里夫 林的解 使 “ 柱体扭转 时 为什么会 伸长 即波因庭(几yn ting )效应 ” 自然 获得解决 . 赖纳的文章 “ 剪胀 的数学理论 ” 是研究非线性粘性流体 的 . 曾经使物 理学家 和化 学家们 伤过 不少 脑筋的油 漆搅拌器效 率不高问题 l根源在于 韦森贝格 (w eis se nb er g ) 效应 ] 在 这个基于纯粹力 学的非线性流 体理论下 顿时真相大 白 : 要想 使爬升现 象不出现 , 必 须施加一个与转速平方成正比 的压 力 . 里夫林 曾用这理 论计算 出粘度计 的爬升形 状 、它和 实验符合 . 赖纳等的研究使 19 4 , 年以 前有关流变学 基础的 全部工作报 废(文献[, ] 第 9 页) . 赖纳工作的 更深一层 的意义是 , 它在建立 非线性 本构方程方面是走向一般性方法的第 一步 . 在应用凯利 一 哈密尔顿 (ca yley 一 H a m il ton ) 定理 后 , 应力 T 和应变 率 O 的非线性关 系普遍地 可表达 为 T ~ aI + 户 + I D , , 其中 a , 夕 , 1 是 D 的 三 个不 变量的 标量函数 . 一般认 为 , 在 19 4 5 年理性力学 获得了复兴 . 复兴并非 重复 , 而是达 朗贝尔的提法在变形体 力 学方面得到了进 一步的发 展 . ; 1 90 。 年希尔伯特 (Hi lb ert )在巴黎 的国际 数学 家代表大会上提 出了 2 3 个问题 , 企图抓住过去 几 十年研究工作的趋势及 将来创造性工作的 概要 , 其中 第六个问题就是 重提达 朗贝尔思想 的重要 性 , 强调物 理 (特 别是力学 ) 公理的数学处理的 . 1 9 0 9 年哈 梅尔 (H a m el ) 又宣传 了希尔伯特 的意 见 . 这在力学界 反应不大 , 但在物 理学界却 引起极大重视 , 最 典型的是相对论的发展 , 极大地 促进 了科学界的理性研究 . 直到 1 9 5 Q 年 , 奥尔德罗伊德 (ol d ro yd ) 指 出本构方程必 须具有 “ 正 确的不变性 ” — 即应描述 与 参考系无关 的性质 ‘ 他 用根据这原则采用随体坐标系建 立的粘弹性理 论 , 计算了二旋转圆筒间 的流动间题 , 和 旧理论[弗 勒利希(F r喇ich )和扎 克 (Sa ck ) , 1 9 4 6 ] 比较 , 法 应力相差 一符号 . 旧理 论的结果和 w eis se nb er g 效应相反而宣 告无效 . 这说明 “ 不变性 ” 在建立理论时的重 要性 ; 也 是连 续介 质力学建立 公理体系的前奏 . 积极宣传 “ 理性力学 ” 的特鲁斯德尔 (Tr ue sd ell) 在 19 , 2 年创办了 “理性 力学与分析杂志 , (J . Ra t . Me ch . An al . , 1 9 5 7 年改 名 为 A rc h . Ra t . M ec h . A na l . ) , 并在 其中发表 了理性 力学总结性 文献 “弹性 和流体动力学的力学基础”. 在他 的工作的影响和提 倡下 , 一批 数学 和力学工作者投入 了这领域的探讨 ‘ 19 ” 年特鲁斯德尔提出低弹性体(hyPoe last ic ty )的概念 矛一 了(T , D ) , 其中 “。 ” 表示本构 微 商妇乡犷 线性依赖于 D . 诺尔(N ol )证明 , 任 何弹性体在应力和应变关 系可逆的 条件下 同时是低 弹性体 , 而 任何低弹性 体在单参数变形或小变形 中其行为有如弹性体 . 格林 ( A . E . G o en ) 和托 马斯 (T ho m as) ( 19 , 扮 , 6 )证明 , 除 了屈服条件 , 低弹性理论包含了所有 塑性流动的一般理 论 . 在 1 9 5 , 年的工作里 , 特 鲁斯德尔还 具体算 出低弹性体表现 出塑性流动的 实例 . 19 5 5 年诺尔发表 “ 固态和流动 态的连续性 ” , 目的是将麦 克斯韦(Ma ~ 11) 粘弹性模型推广至 三维非线性情形 , 把固体和流 体作为特殊情形 包括进去一 他明确提出了“ 空间各 向同性原理 ” (即 本构关系与观察者无关 , 现称 “ 客观性原理 ” ) . 应用这原理 , 原假设 为 广二 了(O , T, 刃 的 本构 乓 2
方程必具有形式T=(D,Tp),其中“”表示物质导数,Q是速度梯度,W是旋率张量, ρ是密度,这种模型他称为流固体( hygrosteric) 1958年诺尔在“客观性原理”基础上,把以往力学界都不自觉地默认的事实“质点的应力由该 质点的任意小邻域的运动历史所决定”,即“质点有记忆自已过去历史的能力”,名之曰“确定性原 理”满足这一般性原理的材料称为“单纯物质体”.此外他还提出“物质同构”的概念,把材料按 其所满足的变换群来分类.这个变换群如果是完全正交群,材料就是各向同性的 1960年科尔曼( Coleman)和诺尔提出“减退记忆原理”.它反映了质点对近期历史有较强记忆 力.人们不是也有“时间长记不太清了”的现象吗!1965年C.-C.王(C.-C.wang)又将这原理 进一步发展 后来还有“应力松弛,历史延迟以及微分型率型、积分型材料等概念。以上都是指单纯物质 体而言的 诺尔在1965年给出了连续介质纯力学理论本构公理的形式系统.C.C.王在1973年的专著 中转述为1.确定性;2.局部作用;3.等存在;4.万有耗散;5.物质标架无差异;6.物质对称性 单纯物质体理论以诺尔1972年提出的新理论达到高潮。他认为当前应力受无穷远历史影响 在哲学上是不能接受的,而只是由有限历史所决定.这里他的六个公理更形式化了,由此演绎出 单纯物质体的全部性质.1975年埃林根( Eringen)的专著归结出八个公理:1.因果性公理,2.确 定性公理;3等存在公理;4客观性公理;5.物质不变性公理;6.邻域公理;7.记忆公理;8.相容 性公理.1977年,西尔哈维(havy)和克拉多赫维尔( Kratochⅶ)按照诺尔理论的框架,提出十 个公理来刻划一种具有塑性性质的非弹性体 可以看出,单纯物质体的抽象概括在不断获得进展。结合各种具体特殊材料的研究相当多 对于单纯物质体的波的传播的研究也有很多有意义的结果.关于存在唯一的研究尚少,可举出斯 托佩里( Stoppelli)(1954-58),约翰(John)(1960)和鲍尔(Ba)(197)的工作,在非线性连续介质 理论数值方法方面,以美国奥登(Oden)为代表的一组人进行了庞大的 THEMIS研究计划(1969 74),结果是丰硕的 在不断深入研究单纯物质体及其公理系统的同时,理性力学在广度上也不断发展.在连续介 质理性热动力学,有向物体理论,连续位错理论,非局部理论,混合物理论,电磁介质力学,相 对论性连续介质力学等方面的开创性工作由科尔曼-诺尔(1959)埃里克森( Ericksen)特鲁斯德尔 (1957,1958),京特( Gunther)(1958),比尔比(Biby),克勒纳( Kroner)(1960),埃德伦( Edelen (1971)埃林根(1972)图平( Toupin)(1956,1957)等相继发表.下面我们粗看一下理性力学在广 度上从哪些角度发展了古典理论 1.从小变形理论到有限变形理论 有限变形理论对变形大小没有任何限制.应变和位移的关系由线性形式E;=(m1;+u,)/2 转为=(t;n+u1,+tm;am)/2,并且平衡方程应列在已变形的物体上 2.从物性的线性理论到一般本构理论 古典的理想物体是胡克体和牛顿流体及它们的各种线性组合.理性力学对本构关系进行极 其一般的研究.现在不仅理想的材料数目大为增加,成为系谱,而且还有同时对整类材料进行描 述和分析的有效方法 3.从物体的古典模型到微结构理论(有向物体) 古典模型把物体看成有三个自由度的质点的集合.微结构理论开展对物体质点有微结构 microstructure)的研究,即在整体的宏观运动中每个质点还可以作为一个小物体进行微运动mcro o1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
方程必 具有形式 广 二 了(D , 乙 刃 , 其中 “ · , 表示物 质导数气Q 是速度梯度 , w 是旋率张量 , p 是密 度 . 这种模型他称为流 固体(hygr ost er i c ) . 1 9 , 8 年诺尔在 “客 观性原理 ” 基础上 , 把以往力学界都不 自觉地默认的事实 “质点的 应力由该 质点的 任意小邻域的运动历史所决定”, 即“ 质点有记忆 自己过去历史 的能力 , , 名之日 “ 确定性原 理气 满足这一般性原 理的材料称为 “单纯物质体 ”. 此外他还提 出 “物质同构 ” 的概念 , 把材料按 其所满足的变 换群来分 类 . 这 个变换群如果是完全正交群 , 材料就是各向同性的二 _ 1 9 6 。 年科尔曼(c of em a n )和诺尔提 出“ 减退记亿原理 ”. 它反 映了质点对近期历史有较强记忆 力 . 人们不是也 有 “ 时间 长记不太 清 了” 的现象吗 ! ”65 年 c. 一 c . 王 (c. 一C . ‘ W an g ) 又将这原理 进一 步发 展 . 、 ‘ 后来还有 “应力松弛 , 历史延迟 ” 以及微分型 、 率型 、 积分型材料等 概念 . 以上都是指单纯物质 体而言 的 . ‘ 」 诺 尔在 1 96 5 年 给出了连 续介质纯力学理 论本构公 理的形式系统 . C 一C . 王 在 1, 7 3 年的 专著 中转述为 1 , 确定性 ; 2 . 局 部作用; , . 等存在; 4 . 万 有耗散; 5 . 物质标架无差异; 6 . 物质对称性 . 单纯物质体理 论以诺尔 19 72 年提 出的新理 论达到 高潮 . 他 认为 当前应力受 无穷远历 史影响 在哲学上是不 能接受 的 , 而只是 由有限历 史所决定 . 这里 他的六 个公理更形式化 了 , 由此 ; 演绎出 单纯物质体的 全部性质 . 1 9 7 5 年埃林根 (Er in gen ) 的专著归结 出八个公理 : 1 . 因果性公理 ; 2 . 确 定性公 理 ; 3 . 等存在 公理 ; 4 . 客观 性公理 ; 5 . 物质不变 性公理; 6 . 邻域公理 ; 7 . 记 忆公理 ; 8 . 相容 性公理 . 1 9 7 7 年 , 西尔 哈维 (勃ha vy ’ )和克拉多 赫维 尔(K ra to ch vl )按照诺尔理 论的框架 , 提出十一 个公理来 刻划一种具有塑性 性质的 非弹性 体 . . 可以看出 , 单纯物质体的抽象概 括在不断 获得进 展 . 结合各 种具体特殊材料的 研究相 当多 . 对于单纯物质体的 波的传播的研究也有很多有意 义的结果 . 关于存在 唯一的 研究 尚少 , 可举出斯 托佩里(压即州11)( 1 9 5 4一5 5 ) , 约翰(Joh n )(1 9 6 0 )和鲍尔( Ba ll)( 1 9 7 7 )的 工作 . 在非线性连续介质 理论数值 方法方面 , 以美国奥登 (o d en )为代表 的一组人进行了庞大的 T H E Mis 研究计划(1 9 6 9 一 7 4 ). , 结果是丰硕 的 . 在不断深入 研究单纯物质体及 其公理系统的同 时 , 理性力学在广度上也不断发展 . 在连续介 质理 性热动力 学 , 有向物 体理 论 , 连续位 错理论 , 非局 部理论 , 混合物理论 , 电磁介质力学 , 相 对论性连 续介质力学等方面的开创性工作 由科尔曼 一 诺尔(19 , 9 ) , 埃里克森(Er ick se n) 一 特鲁斯德尔 (1 9 5 7 , 1 9 , s) , 京特(e o n th e r ) (2 9 , s) , 比尔比 (B ilb y) , 克勒纳( K 功n e r ) ( 1 9 6 0 ) , 埃德伦( E 血l6n ) (1 97 1) , 埃林根( 1 9 7 2 ) , 图平 (To 叩in) (1 9 5 6 , 1 9 ” )等 相继发表 . 下 面我们 粗看一下 理性力学 在广 度上从哪些 角度发 展了古典理 论 : 1 . 从小 变形理论 到有限 变形理论 有限变形 理论对变形大小 没有任何限制 . 应变和位移的关 系由线性形式 。“ 一 (甄 , + 称 , )/ 2 转为 自, ~ (阶厅+ ui, ; 十 “。, ;“ , , , )/ 2 , 并且平 衡方程应列在 已变形的物体上 . 2 . 从物性的线性理论 到一 般本构理论 古典的理想物体是胡克体 和牛顿流 体及它们 的各种线性组合 . 理性力学对 本构关 系进行极 其一般 的研究 . 现 在不 仅理想的材料数 目大为增加 , 成为系谱 , 而且还有同时对整类材料进行描 述和分析的有效 方法 . 3. 从物体的 古典模型到 徽结构理论(有向物体) 古典模型把物体看成有三个自由度的质点的集合 . 微结构理论开展对物体 质点 有 微 结 构 (m i ~ r uct u re )的研究 , 即在整体的宏观运动中镶个质点还可以作为一个小物体进行微运动恤icr
motion).如果只允许作刚性微运动就有所谓“微极( micropolar)理论",否则为微态( micromorphic 理论”,用微结构理论可以建立严格的杆板、壳理论;可以研究颗粒固体、骨骼、复合材料和液晶 的运动.用N-S方程计算血液流动与实际不符,因血液中占容积一半的红血球作为一个个细胞 在流动中自身还会变形,用微结构理论有可能较好地模拟血液流动,对于在磁场作用下的偶极 子微结构理论显然是必需的.对于湍流的研究,也开始露出采用微结构模型的苗头,假如和涡旋 尺寸变化相比,涡旋的运动是主要矛盾,则可采用较简单的微极模型.对某些简单情形,已有算出 结果的,可以看出微结构理论有可能描述一大批在古典理论范围之外的复杂力学现象,其潜在 力量目前尚难估计 4.从协调理论到非协调连续统理论 古典理论要满足的协调方程在有位错或内应力存在的物体已不再满足.对于离散的晶体位 错,尚可作出种种切面,使古典理论仍可适用。但对连续位错,就必须引人不协调的概念.这种非 协调理论,用微分几何的办法去考察极为方便,且可容许有限变形.如把未变形的构形视作欧氏 空间,则变形后的构形一般不再是欧氏空间.古典理论中的协调方程,即为变形后的空间的曲率 张量为零。存在位错的空间,甚至已非黎曼空间,是有挠率( torsion)加当( Cartan)空间,该挠率即 可描写位错的密度,最近还发展了连续旋错( disclination)理论.有不少尝试,把非协调理论与有 向物体理论统一起来,但尚未见完整的结果。上述的几何学方法,如用到屈服理论上,也提出一些 有希望的可能性 5.从局部理论到非局部理论 连续介质古典(局部)理论有两个假设:1全部守恒法则对物体的任何任意小部分成立;2物 体任意点的状态只受该点的任意小邻域影响(局部作用公理).前者排除了载荷对物体运动和状 态变化的长程(距离)效应,后者忽略质点的长程交互作用,但物体总是由具有某种特征长度(尺 寸或距离)的子物体(原子,分子,颗粒等)所构成,外载也具有特征长度或特征时间(如外载具有光 滑分布的区域的尺寸,波长,频率等).当内、外特征长度相近时,局部理论的结果失效,这时有必要 放弃上述假设进入所谓“非局部理论”.例如波的弥散现象根据古典弹性论,波的传播是不弥散 的,即相速度与波长无关。但实验表明,当波长较短(特别是当激励的波长和原子距离同数量级) 时,弥散显著.对于一维情形非局部理论算得的色散曲线与用点阵原子理论算得的结果非常符 合.裂纹尖端的应力集中破坏原子间的连结而导致断裂.用非局部弹性理论可以排除裂纹尖端 应力的间断.令箍应力( hoop stress)与内聚应力( cohesive stress)相等就可得到格里菲斯( Griffith)的 断裂准则。非局部理论可以解释如表面张力表面应力,表面粘性等表面现象.分层流体接触面 的表面张力可以导致整体失稳和湍流.非局部理论与古典理论有不同的数学表现。例如非局部 线性理论的应力应变关系可写成 k (r)+je (X, 2E* (a)dv(a 问题归结为解积分微分方程.总的说来,非局部理论不是微观理论,用的仍是唯象方法,但考虑到 由微观性质引起的效应。这就使得有希望在古典的唯象理论与原子、分子理论间架起桥梁,有可 能揭示许多过去属于古典场论之外的力学现象 6.从单一的嘞质理论到混合物理论 混合物理论研究若千种物质的共同运动.各组分的质点可同时占据空间的同一位置,而在另 一时刻,这些质点又可分别占据不同的位置.每组分的质点有自己的速度,混合物在空间各点的 平均速度是此时在该空间点的各组分速度的按质量加权平均。各组分在该点的扩散速度等于它 的速度减去平均速度,化学反应可以使各组分的质量发生变化。用这种理论可以研究扩散现象, 1994-2013ChinaacAdemicJournaleLectronicPublishinghOuse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net
mot 汤) . 如果只允许作刚性 微运动 , 就有所谓 “微极(m ic 拍间ar )理论, , 否则 为 “ 微态(m 夏的中。rp hic) 理论 ”. 用微结构理论可以建 立严格的杆 、 板 、 壳理论; 可以研究颗粒固体 、 骨骼 、 复合材料和液晶 的运动 . 用 Ns 方程计算血液流动与实际不符 , 因 血液中占容积一半的红血球作为一个个细胞 在流动中自身还会变形 , 用微结构理论有可能较好 地模拟血液流 动 . 对 于在磁场作用下 的偶极 子 , 微结构理论显 然是必需的 . 对于湍 流的研究 , 也开始露 出采用微结 构模 型的苗头 , 假如和涡旋 尺寸变化 相比 , 涡旋的 运动是主要矛 盾 , 则可采用较简单的 微极模型 . 对某些简单情形 , 已有算出 结果的 . 可以看 出 , 微结构理 论有可能描述一大批在古典理 论范围之外的复杂力学现象 , 其潜在 力量目前尚难估计 . 4 . 从 协调理论 到非协调 连续统理论 古典理论要满足的协调 方程 , 在有位错或内应力存在的 物体 已不再满足 . 对 于离散的晶体位 错 , 尚可作出种种切面 , 使古 典理论仍可 适用 . 但对连续位错 , 就 必须 引人不协调 的概念 . 这种非 协调理 论 , 用微分几何的办 法去考察极 为方便 , 且可容许有限变形 . 如把未变形的构形视作欧氏 空间 , 则 变形后的构 形一般不再是欧氏空 间 . 古典理论中的协调 方程 , 即 为变形 后的空 间的曲率 张量 为零 . 存在位错的空间 , 甚至已非黎曼空 间玉是有挠率(t ors ion )的加 当(ca rta n) 空间 , 该挠率即 可描写位错的密度 . 最近 还发展了连续旋错 (d i喊ina ti。) 理论 . 有不少 尝试 , 把非协调 理论与有 向 物体理论统一起来 卜但 尚未见完整的结果 . 上述的几何学方法 , 如用到屈服理论上 , 也提出一些 有希 望的可能性 . 、 5 . 从岛部理论 到 非局部理论 ‘ , 连续介质古典(局 部)理论有两个假设 : 1 . 全部守恒法则对物体的任何任意小部分成立 ; 2 , 物 体任意点的状态只受该点的任意 小邻域 影响 (局部 作用公理) . 前者排除了载荷对物体运动和状 态变化的长程(距离)效应 , 后者忽略质点 的长程交互作用 . 但物体总是由具有某种特征长度(尺 寸或距离)的子 物体(原 子 , 分子 , 颗粒等)所构成 , 外载也具有特征长度或特征时间(如外载具有光 滑分布的区域的尺寸 , 波长 , 频率等) . 当内 、 外特征长度相近时 , 局部理论的结果失效 , 这时有必要 放弃上述假 设 , 进入所谓 “ 非 局部理论 ” . 例如波 的弥散现 象 , 根据古典 弹性论 , 波 的传播是不弥散 的 , 即相速度与波长无 关 . ‘ 但 实验表明 , 当波长较短(特别是当激励的 波长和原子距离同数量级) 时 , 弥散显 著 . 对于一维情形非局部理论算得的 色散曲线与 用点阵原子理论算得的结 果非常符 合 . 裂纹 尖端的应 力集中破坏原子间的连结而导致断裂 . 用非局部 弹性理论可以排除 裂纹尖端 应力的间断 . 令箍应力(ho p str es s )与 内聚应力(co hes ivc str o s )相等就可 得到格里菲斯(Gr if ith) 的 断裂准则 . 非局 部理论可 以解释如表面 张力 , 表面应力 , 表面粘性等 表面现 象 . 分层流 体接触面 的表面张力 可以导致整体失稳 和湍流 . 非局部理论与古典理 论有不 同的数学表现 . 例如非局部 线性理论 的应力应 变关 系可写成 占‘i(X ) ~ E ‘了无‘。* , (X ) + 丁 e “互‘ (X , 幻 。, , (Z) d V (Z) 问题归结 为解积分微分方程 . 总的说来 , 非局部理 论不是微 观理论 , 用 的仍是唯 象方法 , 但考虑到 由微观性质引起 的效应 . 这就使得有希望在 古典的唯 象理 论与原子 、 分子理论间 架起桥梁 , 有可 能揭示许多过去属于 古典场 论之外 的力学现象 . 6 . 从单一的枷质理论到 混合物理论 混合 物理论研究若干 种物质的 共同运动 . 各组分的质点可 同时 占据空间的同一位置 , 而在另 一时刻 , 这 些质点 又可分别 占据不 同的位置 . 每组分的质点 有自己的速度 , 混合物在空间各点的 平均速度是此时在该空间点的各组分速度的按质夏加权平均 . 各组 分在该点的扩散速度等于它 的速度减去平均速度 . 化学反应可以使各组分的质量发生变化 。 用这种理论可以研究扩散现 象
多种流体,多孔介质,化学反应介质等 7.从单纯的力学理论到与热、电磁的合理论 古典理论一般局限在纯力学范围内研究问题.热的因素在气体力学和热弹性论是考虑进去 的.自然界现象是辩证地相互联系的.物体变形产生热,而温度变化又引起变形是众所周知的 压电和压磁效应,电致和磁致伸缩现象也不陌生,当研究日趋深入和细致,耦合现象是不容忽视 的.生物力学的研究中,心脏的跳动是伴有电磁现象的.许多透明物体变形后出现双折射现象 古典地解释为介电张量对变形有某种依赖性,这方面的线性理论在麦克斯韦时代已存在,但非线 性理论最近十年才开始被研究。旋磁( gyromagnetic效应也是一种耦合现象.一般都观察到,龙 卷风产生前都出现雷暴,这说明大气问题与电磁现象有关。地球内部存在着强大的磁场,震前出 现地磁异常说明地震不是一个单纯力学问题.仅这几个例子就足以说明开展电磁介质力学研究 的必要性.在这种与电磁场打交道的情况下,对介质热动力学理论极为本质的“客观性公理”(即 空间标架的刚性运动下的不变性)必须代之以洛伦兹( Lorentz)不变性,要重新考察变形体理论与 电磁场交互作用的基础,因此最终必然引导到下面的相对论性提法 8.从牛顿力学到相对论(狭义的和广义的)连续介质力学 上述的每一方面都自成理论,但更经常则是它们间的组合,如非局部微极理论,有限变形连续 位错理论等.象单纯物质体理论一样,它们都有建立公理体系的问题,但目前这方面的工作还不 多.任何一种变形体力学理论都包含物体、质量、运动及应力等基本概念.采取物体的不同模型, 其运动及变形的描述方式就不一样,随之质量、应力等概念也相应发生变化,例如古典的应变只 需刻划点与邻点间距离的变化,而在微结构理论里还需刻划点与邻点间微运动之差别,柯西应力 原理也需要扩充,应力张量不再是对称的了,质点除了质量还有自旋惯性等等.制约这些基本概 念的各个守恒法则也要重新考虑.相对而言模型一且确定,这些工作都是可以做到的.重要的 是,即使模型和外界作用相同,响应也会因材料而异.这里起决定性作用的是本构关系.每一个 本构关系代表一种理想化的材料.如何建立一般的本构关系,是任何一种变形体力学理论的核心 而又困难的问题.意大利学者西尼奥里尼( Signori)说这是“真正数学物理的最困难问题”.一般 之所以认为理性力学在1945年获得了新生,正是在这个问题上打开了一个突破口 关于建立本构关系,人们总遵循这样或那样的原则,只是自党程度不同而已.这些原则就是 达朗贝尔所提及的公理,它是认识上升到理性阶段的“自觉性”的表现.不同的模型和材料有不同 的公理体系.理性力学力图自觉地建立公理体系去演绎力学理论但主张用辩证态度对待公理而 反对盲目的“公理化倾向”,由材料的“记忆能力”的原始概念发展至“减退记忆原理”及“有限记忆 原理”就是一个例证.从正确的公理系统出发,遵循着严格的逻辑推理,就有可能建立站得住脚的 理论.在建立公理体系的抽象概括过程中不可免地要做出简化和理想化因此所建立的理论必须 受实践检验 在深度和广度上不断地把力学理论向前推进中,理性力学并不代替其他力学分支而埋头于具 体问题.特鲁斯德尔在1956年说:“理性力学的独立目的是去理解力学”.“去理解力学”是什 么意思呢?举例说明如下 (1)流体力学中的赫姆霍兹( Helmholtz)定理(1858)定理中出现一个新概念——涡管赫姆 霍兹定理不是通过解边值问题,或是进行数值解,也没有通过实验,而是通过数学证明得出来的 涡管这个概念帮助我们对流体的流动有了深一层的理解.这就是“去理解力学的一个例子 (2)线性弹性理论的赖斯纳( Reissner)变分原理赖斯纳(1950)把古典的最小总势能原理和 最小余能原理作为特殊情形提出一种以应力和应变同时作为变量的新的“能量概念,他证明了 o1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:/ls
多种流体 , 多孔介质 , 化学反应介质等 . - - 7 . 从单纯的 力学理论 到与热 、 电磁的藕合理论 古典理论一般局限在纯 力学范围 内研究问题 . 热的因素在气 体力学和热弹性论是考虑进去 的 . 自然界现 象是 辩证地相 互联系的 . 物体变形产生热 , 而温度变化又 引起变形是众所周知 的 . 压电和庄磁效应 , 电致和磁致 伸缩现象也不陌生 . 当研究 日趋深入和细致 , 藕合现 象是不容忽视 的 . 生物 力学的研 究中 , 心脏的跳动 是伴有电磁现象的 . 许多透 明物体变形后出现双折射现象 . 古典地解释 为介电张 量对变形有某种依赖性 , 这方面的线性理论在麦克斯韦时 代已存在 , 但非线 性理论最近十年才开始被研究 . 旋磁 (gy r om , gn eti c ) 效应也是一种藕合 现象 . 一般都观察到 , 龙 卷风 产生前都出现雷暴 , 这说 明大气问题与 电磁现 象有关 . 地球内部存在着强大 的磁场 , 震前出 现地磁异 常说 明地震不是一个单纯力学问题 . 仅这几个例子就 足以说明开展 电磁介质力学研究 的必 要性 . 在这 种与 电磁场打交道的情况下 , 对 介质热动力学理论极为本质的“ 客观性公理 ” (即 空间标架的 刚性运动下 的不变性)必须代之以洛伦兹(Lo rent : )不变性 . 要重新考察变形体理论与 电磁场交 互作用 的基础 , 因此最终必 然引导 到下面 的相对 论性提法 . 8 . 从牛顿力学到相 对论(狭义的和广 义的)连续介质力学 上述 的每一方面都自成理论 , 但更经常则是它们间的组合 , 如非局部微极理论 , 有限变形连续 位错理论等 . 象单纯物质体理论一样 , 它们 都有建立公理体 系的问题 , 但 目前这方面的工作还不 多 . 任何一种变形体 力学理论都包含 物体 、 质量 、 运动及应力等基本概念 . 采取物体的不同模型 , 其运动及变形的描述方式就不一样 , 随之质量 、 应力等概念也相应发生变化 . 例如古典的 应变只 需刻划点与 邻点间距离的变化 , 而在微结 构理论里还需刻 划点与邻点间微运动之差别 . 柯西应力 原理也需要扩充 , 应力张量不再是对称的 了 , 质点除了质量 还有自旋惯性等 等 . 制 约这些基本概 念的各个守恒 法则 也要重新考虑 . 相对而言 , 模型一旦确定 , 这些 工作都是可以做到的 . 重要 的 是 , 即使模型和外界作用相同 , 响应也会因材料而异 . 这里 起决定性作用的是本构关系 . 每一 个 本构关系代表一种理想化 的材料 , . 如 何建立一般的 本构关系 , 是任 何一种变形体力学理论的核心 而 文困难的问题 . 意大利学者西尼奥里尼(51 9 ~ ti )说这是 “ 真正数学 物理的最困难问题 ”. 一 般 之所以认为理性力学在 1 9 4 5 年获得了新生 , 正是在这个问题上打开了 一个突破口 . 关于 建立本 构关系 , 人们总遵循这样或那 样的原 则 , 只是 自觉程度不同而已 . 这些 原则就是 达 朗 贝尔所提及 的公理 , 它是认识上升到理性阶段的“ 自觉性 ” 的表现 . 不同的模型和材料有不同 的 公理体 系 . 理性 力学力图 自觉地建 立公理体系去演绎 力学理论 , 但 主张用辩证态度对 待公理而 . 反对盲目的 “公理化倾向 ” , 由材料的“记忆能力 ” 的原 始概念发展至 “ 减退记忆原 理 ”及 “ 有限记亿 原理 ”就是一个例证 . 从正 确的公理 系统 出发 , 遵循着严格的逻 辑推理 , 就有可 能建立站得住脚的 理论 . 在建立 公理体系的抽象概括过程中不可 免地要做出简化 和理想化 , 因此所建立的理论必须 受实践检验 . 在深度和广度上不断地把力学理论向前推进中 , 理性力学并不 代替其他力学分支而 埋头于具 体问 题 . 特 鲁斯德尔在 1 9 5 6 年说 : “ 理性力学的独立 目的是去理解力学 ” [8J . “ 去理解 力学 ” 是什 么意思呢? 举例说明如下 : (l) 流 体力学 中的赫姆 霍兹(H el m holt z )定理( 1 8 5 8 ) 定理中出现一个新概念— 涡 管 . 赫姆 霍兹 定理不是通过 解边值 问题 , 或是进行数值 解 , 也没 有通过实验 , 而是通过数学证明得 出来的 . 涡管这个概念帮助我们对流体的流动有了深一层的理解 . 这就是 “去理解力学 ” 的一个例 子 . (2) 线性弹性理 论的赖斯纳 (Re issn er ) 变分原理 赖斯纳 ( 1 9 5 0 )把古典的 最小总势能原理和 最小余能原理作为特殊情形 , 提 出一种以应力和 应变同时作为变量 的新的 “能量 ” 概念 . 他证明了
这“能量”取极小值时全部方程被满足.这里也包含了新概念和数学证明 3)柯西应力原理(182)“物体内部某点法向为m的截面的应力向量与截面形状无关”长 期以来被公认为显然的,但毕竟只是一种假设.直到1957年才由诺尔给出它的数学证明 (4)圣维南(S. Venant)原理是1855年圣维南在解决柱体扭转时提出的.这是个新概念, 虽然一百多年来一直被工程师们信任地反复应用,但对理性力学来说,这仅是事情的开端.因为 只有解决“1.这个新概念确切的数学提法是什么?2如何证明?”才算完成理性力学在这个问题上 的历史任务.这工作在一百多年后才被斯顿贝格( Sternberg),图平,诺尔斯( Knowles)和鲁宾逊 ( Robinson)等分别从不同途径完成,1965年图平对柱体端部受载情况给出了这原理的数学形式和 证明,指出贮能按距离是指数型衰减的.后来贝尔迪切夫斯基( Berdicheyskii)(1974)和伯格龙 ( Berglund)(197将这结果推广到一般形式的弹性和微极弹性体.圣维南原理的实质是空间的距 离效应,它目前已被推广到时间和过程问题上而成为极有力的数学原理 这些例子都包含有新概念(或含糊的老概念)和数学证明.原始的概念是从实践中来的经过 数学上的提炼和严格证眀后,就能帮助人们加深对力学的理解 近代科学高速发展中引人注目的特点之一是数学的作用日益显著.数学的基本概念日益广 泛地被应用于描述物理现象使得能用合适的语言简洁地表述自然界的普遍法则,发现自然科学 理论的基本数学结构,从而能更深刻地理解现象的本质.马克思说过:“科学仅当它成功地利用 数学时才达到完善的程度”.理性力学的近代发展是和数学的新概念新成果的应用分不开的当 然,用数学不是理牲力学的目的,数学是理性力学借以更深刻,更确切地描述自然、了解自然和征 服自然的必备工具 至此,我们可以对近代理性力学作一概括的描述 近代理性力学是变形体力学的理论基础.它是一个横贯性的力学学科,侧重于用数学的基本 概念和严格的逻辑推理研究力学的带有共性的基础问题.它一方面对各传统变形体力学模型和 理论用统一的观点进行综合性的,更深一层的基本规律的探索,使之更严密,更系统;另一方面根 据科技发展的需要,对积累起来的现实物体的经验资料或理论资料进行整理加工抽象概括建立 和发展新的力学模型和理论以及解决问题的解析或数值方法,并力图用存在唯一性定理检验理论 在数学上的恰当性,在建立理论时,理性力学特别注意自然现象间的辩证联系,理性力学强调概 念的确切性和数学证明,力图建立公理体系去演绎力学理论.目前相当大的注意力集中在一般的 本构关系的研究上 目前,国际上科学发达的主要国家都在进行理性力学的研究.《物理大全》一而再,再而三地 聘请权威人士编写了这方面的专著.从1971年起,《应用力学评论》也开辟了“理性力学和数学方 法”专栏,并且列为第一栏.理性力学作为力学的一个重要方面站稳了脚跟.为了在日本普及《机 械研究》在1976-77年间连续18期刊载了介绍性讲座“理性连续体力学入门” 理性力学现仍处在发展阶段,除了进一步深入研究外,它还要准备随时迎接建立新模型和新 理论的任务.为了力学学科的现代化需要积极开展力学的理性研究! 参考文献 理性力学的参考文献是浩瀚的,大部分工作发表在J. Rat. Moch,Anal,Areh,Rat,Mh.Anal.和Ihnt.J. Engng 等刊物中,下面列举若干代表性著作(都有详尽文献索引)以供参考 [ 1] Truesdell, C, The mechanical foundations of elasticity and fluid dynamics, J. Rat. Mech. AnaL, 1(1952) [2] Noll, W, The foundations of classical mechanics in the light of recent advances in continuum mechanics in The Aromatic Method, with Special Referenee to Geometry and Physics,(Symposium at Berkeley 6· o1994-2013ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.alLrightsreservedhttp://www.cnki.net
这 “ 能量 ” 取极小值 时全部 方程被满足 . 这里也 包含了新概 念和数学证 明 . ( 3) 柯西应力原 理( 1 8 2 2 ) “物体 内部某点法向为 ” 的截面的应力向量 与截面形状无关 ” 长 期以来被公认为显 然的 , 但毕竟只是一 种假设 . 直到 19 57 年才由诺尔[2] 给出它 的数学证明 . (劝 圣维南(St . ve na 址)原理 是 1 8 , , 年 圣维南在 解决柱体扭转 时提出的 . 这是个新概念 , 虽然一百多年来一直被工程师们信任地 反复应用 , 但对理性 力学来 说 , 这 仅是事情的开端 . 因 为 只有解决al . 这个新概念确切 的数学提法 是什么? 2 . 如何证明v’才算完成理性力学在 这个问题上 的历 史任务 . 这工作在一百 多年后才被斯顿 贝格 (st er nb er g ) , 图平 , 诺 尔斯(K no 初es ) 和鲁宾逊 (Ro bi n so n) 等分别从不同途径 完成 . 1 9 6 , 年图平对柱体端部受载情况给出了这原理的数 学形式和 证明 , 指 出贮能按距离是指 数型衰减的 . 后来贝尔迪切夫斯 基 (Be rdi ch ev ski i) (1 9 7 4 ) 和伯格龙 (Be r gl un d )( 19 ” )将这结果推 广到一 般形式的弹性 和微极弹性体 . 圣 维南原理的实质是 空间的距 离效应 , 它目前已被 推广到时 间和过程问 题上而成为极有力的数 学原理 . 「 这些 例子都包含 有新概念 (或含糊的老概念)和 数学证明 . 原始的概念是 从实践中来 的 , 经过 数学上的 提炼和严格 证明后 , 就能帮助人们 加深对 力学的理解 . 近代 科学高速发 展中引人注 目的特点之一是数学的作 用 日益 显著 . 数 学的基本概念 日益广 泛地被应 用于描述物 理现象 , 使得能用合适的语言简洁地表述自然界的普遍法 则 , 发现 自然科学 理论的基本数学结 构 , 从而能 更深 刻地理 解现象的 本质 . 马克思说 过 : “科学仅当它成 功地利用 数学时才达到完善的 程度 ” . 理性力学的近代发展是和数学的新概念 、 新成果 的应用分不 开的 . 当 然 , 用数学 不是理性力学的 目的 , 数学是理性力学借以更深 刻 , 更 确切地描述 自然 、 了解自然和征 服 自然的 必备工具 . 至此 , 我们 可 以对近代理性力学作一概括的描述 : . 近代理性力学是变形 体力学 的理论基础 . 它是一个横贯性的力学学科 , 侧重于用数学 的基 本 概念和严格的逻辑推理研究力学的带有共性的基础 问题 . 它一方面 对各传统变形 体力学模型和 理论用统一的观点 进行综合性的 , 更深一 层的基本 规律的探索 , 使之更严密 , 更系统; 另一 方面 根 据科技发展 的需要 , 对 积累起来 的现实物 体的经验 资料或理论 资料进 行整理加工 , 抽象概括 , 建立 和发展新 的力学模型 和理论 以及解决问题 的解析或 数值 方法 , 并力图用存在 唯一性定理 检验理论 在数学上的恰当性 . 在建立理论时 , 理性 力学特别注意 自然现 象间 的辩证联系 . 理性 力学强调概 念的确 切性 和数学证明 , 力图建 立公理体 系去演绎 力学理论 . 目前相 当大的 注意力集 中在一般的 本构关系的研究上 . 目前 , 国际上科学发 达的主要国家都在进行理性 力学的研究 . 《物理大全 》一而再 , 再而三地 聘请权威人士编写 了这方面 的专著 . 从 1 9 7 1 年起 , 《应 用力学评论》也开辟 了“ 理性力学 和数学方 法 ” 专栏 , 并且列 为第一栏 . 理性力学作为力学的一个重 要方面站稳了脚跟 . 为了在 日本普及 , 《机 械研究》在 19 7 6 一7 7 年间连 续 18 期刊载 了介绍性讲座 “ 理性连续 体力学入门 ” . 理性 力学现仍处 在发展 阶段 , 除 了进一步深人研 究外 , 它还 要准 备随时迎 接建立新模型 和新 理论的任 务 . 为了 力学学科的现代化 , 需要积极开展 力学的理性研 究卫 参 考 文 献 理性力学的参考文献是浩 瀚的 , 大部分工作发表在 J . 刀滋t . M 反1 1 . 盛』a l . , A r el l . Ra t . M毗 . A n al . 和 In t . J . E 奥, 9 . 翻 . 等 刊物中 . 下面列举若干代表性著作(都有详尽文献索引)以供参考 . [ 1 ] T r u e sd el l , C . , 呱 e 也e ch a ai ea l f o 姐d a ti o 。。 o f e la sti e ity a n d fl u id dy n a m i o s, J . R a t . M ec h . A 耽1 . , 1 (1 9 52 ) - 1 2导一3 0 0 . [ 2 ] N o l , W . , Th e f o un d at i o n s o f e l a ssi Ca l 二e ch 叨i吧5 in th e li gh t o f : ec e n t a dv a n o e, in e o n ti n u u r 几 扭印h a n ica , 迈 “ T 卜e 杠i oma t坛 M e伍o d , w ith SP eC 诚 R e亡er en e e to G e o m et r了 an d p h y 。让。” (8 了m p o s细吐 a t B 滋d 眠 一 ‘ -
物理力学是近代力学一个新的分支,它是 研究宏观力学现象的微观理论的学科 物理力学的基本目的是:从构成物质的微 观粒子(如原子、分子、电子)的性质及其相互作 生物 用出发,找出介质和材料的宏观力学性质的计 算方法,并且探讨力学运动规律的微观表述形 式,使力学问题的解决建立在微观分析的基础 上.物理力学是介于力学和物理学之间的一门 边缘学科.因此,物理力学的产生是力学在发 陈展中同物理学相互影响相互渗透的必然结果 箕》 在力学向微观领域延伸和推进的过程中, 它对物理学的其它分支由宏观向微观的发展作 出了贡献.经典统计力学和分子运动论的建 立就是说明这种发展的一个典型例子,它们正 是宏观的热力学和输运过程理论的微观化 二十世纪以来,人们在认识微观世界的物 展能 质运动规律方面建立了以量子力学为代表的微 观力学理论体系.四十年代以来,出现了一些 c,新的发展,那就是在宏观力学的研究中引入微 宏观力学中的问题,也就是要把宏观力学的理论和方法来一个微观化.这就是物理力学的概念 从力学学科发展的需要来看物理力学要解决两个方面的问题:一是关于物性;二是关于运 动规律.物理力学就是通过这两个方面的微观化,使得力学问题的解决建立在微观分析的基础 本文在准备过程中曾与丁家强、严海星、沈世达、竺宜、李红德、颜坤志、马兴孝等同志多次交换意见特此致谢 [3] Truesdell, C, Toupin, R. A, The Classical Field Theories, Handbuch der Physik, Bd. III/l, springer (1960) [4] Eringen, A, C, Nonlinear Theory of Continuous Media, McGraw-Hill(1962) [5] Truesdell, C, Noll, W, The Non- Linear Field Theories of Mechanics, Handbuch der Physik, Bd. III/ B Springer (1965 [6] Truesdell, C,The Elem ontinuum Mechanics, Springer ( 1966) [7] Truesdell, C, Six Lectures on Modern Natural Philosophy, Springer (1966) [8] Truesdell, C, Essays in the History of Meehanies, Springer (1968) [9 Truesdell, C, Rational Thermodynamies, MeGraw-Hill(1969) [10] Eringen, A. C, Continunm Physies, Vol I-IV, Academie(1971-75 [11 oden, J.T., Finite Elements of Non-linear Continuum, MoGrawHill(1972) [12] Truesdell, C,, ed, Mechanics of Solids, Handbuch der Physik, Bd. VI a/2, Springer (1972) [13] Wang, C.C., Truesdell, C, Introduetion to Rational Elastieity, Noordhoff (1973) [14] Noll, W,, The Foundations of Mechanics and Thermodynamics, Springer (1974) [15] Eringen, A. C, Suhubi, E. S, Elastodynamics, Vol. 1, Finite Motios, Academic (1974) [16] nies, Springer (1976) 有理连统体力学人门,机械②研究,28,No.1-12,(19706),29No.1-6(1977) C,A First, Course in Rational Continuum Mechanies, Vol. I, Academic (1977) O1994-2013chinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp:ww.cnki.net
产 · ’ ‘ _ 巍榔 ‘ _ 夔豁嘿 ; · 翼黔… ; 翼 肇 i 一暴螂 物理 力学是近代力学 一个新 的分支 , 它是 研究宏观力学现象的微观理论的学科 . ‘ ’ 物理力学的基本 目的是 : 从构成物质的 微 观粒子 (如原子 、 分子 、 电子)的性质及其相互作 用 出发 , 找出介质和材料的宏观力学性质的 计 算方法 , 并且探讨力学运动规律的微观表述形 式 , 使力学问 题的解决建立在 微观分析的基 础 上 . 物理力学是介于 力学和物理学之间的一门 边缘学科 . 因此 , _ 物理力学的产生是力学在 发 展中同物理学相互影响 、 相互渗透的必然结果 . 在力学向 微观领域延 伸和推进的 过程 中 , 它 对物理学的其它 分支由宏 观向微观的发展作 出了贡献叭 经典统计力学和分子运动论的建 立 就是说明这 种发展 的一个典 型例子 . 它们正 是宏观的热力学和输运过程理论的微观 化 . 二十 世纪 以来 , 人 们在认识微观世界的物 质运动规 律方面 建立了以量子力学为代表的微 观 力学理论体系 . 四十 年代徽 来 , 出现了 一些 新的发 展 , 那 就是在宏 观力学的 研究中引入微 观力学 的知识 , 用它来 武装宏观 力学本身 , 解决 *致英陈 崔季平 宏观 力学 中的问题 , 也就是要 把宏观力学的理论 和方法来一个微观化 . 这就是物理力学 的概念 . 从力学学科发展 的需要来看 , 物理力学要解决两个方面的问 题 : 一是关于物性; 二是关于运 动规律 ; 物理 力学就是通过这两个方面的微观化 , 使得力学问题的解决建立在微观分析的基础 本文在准备过程中曾与丁家强 、严海 星 、 沈世达 、 竺酒宜 、 李红德 、 颜坤志 、 马兴孝等同念 多次交 换惫见 , 特此致谢 . (19 59 ) . 【3 J 1 95 7) , N o r 恤 · H o l an d Tr u e sd el l, C . , T o u 功皿 , (1 9 60 ) . 凡 人 , 外 。 C】a耐 。al 那el d T he 耐es , 丑助d b u 山 der 刀五了苗k , 习d . n l/ 1, [ 4 ] 知r i n g en , 【51 T r u esd 心 , 日p r i n g er 【6 1 [ 7 ] [ 8 ] [ 9 1 [ 主0 ] 〔1 1 1 { 12 ] 汇1 3 ] [ 14 ] { 1 5 ] [ 1 6 ] [ 1 7 ] 【1 8 ] T r u 加d ell , T r u esd el l , T r u e sd el , 丁扣 e 叻e ll , A . c. , N o nu n ea r Th eo 叮 6 f 伪n thi uo us 从e 在运 , M cG r a w- n il (1 96 2 ). 品黔 w. , T he “on 一 Li ne ~ iel 妙heo ries 。‘ ~ ‘卜 “an db 呼 “价 物滋 , Bd · n 呱 c ·, Th o E lem en t , o 吏 Co n tin u u m M即h员n 巍 s, SP r in 脚 (又9 6乒) . 」 C · , Six L 沈tu r es o n Mo d er n N a tu r a l P hilo so Phy , S p r i n g er (1 9 6 6 ) . C . , E ssa 了s 还 th e H i毗。叮 o f M e eh an 让 s, S Pr i n g er (19 6 8) . E 血g 叨 , A. C . , Co n ha um Ph 了ai e s, v o l . I · Iv , 人 e a d em i e (1 9 7 1一7 5 ) . o d 皿 , J . T 二 卫纽it e 仓l恤血t s o 七 N o n 一 血ea r 伪n t l n u u m . M七G r a w , 且n l (1 9 72 ) . T r lle s(l 以l , U · , ~ e 以 · , 皿舰赶a n l傀 0 丈 份0 lld s, 且a 刀住b u e几 住e r L 七h y 8 1 压, 乃〔 · V l a / 芯一 ‘ 怪, U Pr 垃g 价 L I , 一 “ ) - W a n g , C 一c ·, T r u es d el l , C . , In tr o du eti o n to Ra tio n 肠1 E h 日ti o ity , N o o r d h o f更 (1 9 7 3 ) . 场11 , w. , I Th e F o 二d a Ho n s o f Me o h a n ie s a n d 、 T h , m o dyn a m 坛s, s p r 恤g “ (1 9 7 4 ) - 卫r im g 抓 , A . C . , · 5 1山 曲i , E . 乐 , E l a s fo d y n a m i es , V o L 1 . r in ite M o 桩0 5 , A ca d 恤i e (1认74 ) . o d皿 , J . T 二 R ed d y , J . N . , v ar 运ti o n a l M eth o d s i n Th eo r e ti o a l M eC h a血 s, SP r in g er (1 9 7 6 ) . 德冈辰雄 , T r u esd el - 机械。 研究 , 28 , No . 1一12 , (19 7的 , 幼 No . 1一6 (19 介) . ’ sn 取t io 翻 co n 桩n u 恤 . Meo h‘二纽‘ v o l . I , 人“d e m i。 (1时7)
