A行列式 A.1行列式 2 72 i x F y F 1-12 F
2 A 行列式 A.1 行列式 -1 -1 2 1 - 2 -1 2 1 1 z y x k z F j y F i x F
a 11c12 a 13 阶行列式可以一般地表述成910298 a 31 a 3 a 23 元素:a1:行标;列标 2阶、1阶、零阶行列式分别表述成 11 a 12 a 21 22
3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 元素: aij i: 行标; j: 列标 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a11 三阶行列式可以一般地表述成 2阶、1阶、零阶行列式分别表述成
行列式的运算规则可用下述通归方式定义 定义||=1 a1l=a1|=a1 11 a 11a22|-a 2112 a 22 12 a 13 223 12c13 12613 a1 a a 2223 a1 +a 31 3233 a 3233 a 22 a 23 a1 a 31 32 a 33
4 行列式的运算规则可用下述递归方式定义: 定义 =1 a1 1 = a1 1 = a1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = − 2 2 2 3 1 2 1 3 3 1 3 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3 2 3 3 2 2 2 3 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = − +
性质1:行列可互换性 i x Fi 1 y F y kzF F2 Fx Fy F2
5 性质1:行列可互换性 z x y z y x F F F x y z i j k k z F j y F i x F =
性质2:一行的公因子可以提出 a 12 13 a a 11c1213 ka, kao kaa=k 22 2122023 a 31 a 33 a31a32a3
6 性质2:一行的公因子可以提出 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a k k k = k
性质3:对换行列式中两行的位置, 行列式反号。 性质4:如果行列式中两行成比例, 那么行列式为零。 a 12 a a a 12 a 13 a 31 a 32 a 33
7 性质4:如果行列式中两行成比例, 那么行列式为零。 = 0 3 1 3 2 3 3 1 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a k k k 性质3:对换行列式中两行的位置, 行列式反号
A.2应用 a, x, +a,x+a,x=b 线性代数方程组 a21x1+a22x2+a23x b 2 aax, +aox +aaa,=b 3 a 11c12 a 13 引入分母行列式D=a21a2a2 31 32 33
8 A.2 应用 + + = + + = + + = 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 2 1 1 1 1 2 2 1 3 3 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a 引入分母行列式 D = 线性代数方程组