北京大学：《力学 MECHANICS》课程PPT教学课件_第五章 质心、刚体 5.1 质心 5.2 刚体定轴转动 5.3 刚体平面平行运动 5.4 刚体定点转动、刚体平衡

第五章质心刚体 ⊙ENTR的 F MASS IIGGID D

1 第五章 质心 刚体

5.1质心 51.1质心质心运动定理 质点系的运动 每个质点的质量、位矢和受力:m2,F,F 质点系的总质量m=∑m 质点系所受合力 F=月=2m1=D(2m=m

2 5.1 质心 5.1.1 质心 质心运动定理 质点系的总质量 =  i m mi 每个质点的质量、位矢和受力： i i Fi m r   , , 质点系所受合力            =      = = =     m m r dt d m r m dt d F F m a i i i i i i i i i i i      2 2 2 2 质点系的运动

质点系的质心( center of mass ∑ m r 质心速度v 质心加速度a=如 质心动量等于质点系的总动量m=∑ 质心动能B2m 质心角动量L=F×mv

3 质点系的质心 (center of mass) m m r r i i i c  =   质心速度 dt dr v c c   = 质心加速度 dt dv a c c   = 质心动量等于质点系的总动量 =  i c i i mv m v   质心动能 质心角动量 2 2 1 Ekc = mvc c c c L r mv    = 

质心运动定理 合外=m1a 质点系的质心加速度由合外力确定,与内力无关。 牛顿定律的独特性质:如果它在某一小尺度范围内是正确的, 那么在大尺度范围内也将是正确的 特殊的质点系——刚体

4 质心运动定理 F mac   合外 = 质点系的质心加速度由合外力确定，与内力无关。 牛顿定律的独特性质：如果它在某一小尺度范围内是正确的， 那么在大尺度范围内也将是正确的。 特殊的质点系——刚体

质心的性质 ①质心在整个物体的包络内 ②物体若有某种对称性,质心就位于对称的位置 ③几个物体的质心满足质心组合关系 mr+n BB m 5

5 质心的性质 ①质心在整个物体的包络内 ②物体若有某种对称性，质心就位于对称的位置。 ③几个物体的质心满足质心组合关系 m m r m r m r m m r r i A A B B C C i i c       + + + = = 

例由两个质点构成的质点系的质心 质心位置满足杠杆关系m141=m2l2,1+l2=l 1=-"2=l,l2 m, +m n21+m

6 例 由两个质点构成的质点系的质心 l 1 l 2 l m1 m2 质心位置满足杠杆关系 ml = m l l +l = l 1 1 2 2 1 2 , l m l m m m l l m l m m m l 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ,   = + = = + =

5.1.2质点系动力学量的分解 质心参考系:随质心一起运动的平动参考系,简称质心系 在质心系中质心静止 常矢量 v=0 质心系中的运动图象 各质点从质心四面散开,或向质心八方汇聚 质心成为一个运动中心,运动时时刻刻是“各向同性的

7 5.1.2 质点系动力学量的分解 质心参考系：随质心一起运动的平动参考系，简称质心系。 在质心系中质心静止 = 0 = c c v r   常矢量 质心系中的运动图象 各质点从质心四面散开，或向质心八方汇聚。 质心成为一个运动中心，运动时时刻刻是“各向同性的

在任一参考系中 质点系的动量、动能和角动量与质心运动的关系 质点系的动量 质点系中各质点m,相对质心的运动 质点系的动量等于质心的动量p=Pc O 质点系相对质心的动量总是为零p=∑m=0

8 质点系的动量 质点系的动量等于质心的动量 c p p   = 质点系相对质心的动量总是为零  =  = 0 i i i p m v   质点系中各质点 mi 相对质心的运动 ( , ) i i r  v    mi O C i r   i r  C r  在任一参考系中 质点系的动量、动能和角动量与质心运动的关系

质点系的动能 E=∑m2=∑ v:三1 =∑ m,v·+m,V ∑ =-m1+1 ∑m计+2 nm.y E=E+e E 2mn2,资用燃个个W 质点系的动能可分解成质心动能与质点系相对质心的动能之和 柯尼希(Kng)定理

9 质点系的动能 i c i v = v + v     i i i i i i i k E m v m v v   = =  2 1 2 1 2       +       = +   =  +  +   i i i i c c i i i i i i i i c i i k i c c m v v m v m v E m v v m v v m v v 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1          = +  =  =  i k kc k kc c k i i E E E E mv E m v 2 2 2 1 , 2 1 ,  资用能 质点系的动能可分解成质心动能与质点系相对质心的动能之和 柯尼希(König)定理

核反应中的资用能 Nd 144 ○→ Neutron sU 144 O Electron ::tg Anti-neutrino Gamma (some loss) o→→馨一 參→馨 Chain reaction 89K 238 ↓ 239 b Neutron N ● Electron 89Sr 2o Anti-neutrin 10

10 核反应中的资用能