996 北京科技大学学报 第32卷 际生产检测准确程度的要求 所以锰硅合金试棒电阻率测量的误差可表 示为： 4电阻法定硅的误差分析 B=△°-△B+2△d_△L (6) 电阻法定硅本质上仍属于间接测量方法，由名 义电阻率的计算公式p-S其中S=πd, 或 L 4 可得到： 4p= +2Ad_△ d l (7) R p-平RdL (4) 同理，由式(3)可得到合金定硅的误差量： 式中，d为试样的直径， △[s%]=(2X10-4X10p)△p(8) 间接测量误差传递基本公式为： 根据实验所用测量仪器精度，△R为1X10-2, ax (5) △L和△d均为0.02mm,由此计算出各试样电阻率 的系统误差、测量误差和锰硅合金的定硅误差 为各个直接测量值误差的灵敏系数. 式中， (表1) 表1各样品电阻率的系统误差、测量误差和定硅误差 Table I Systemn eror measuring ermor and detem ining silicon eror of resistivity 硅质量 测量值 最小电阻 系统绝对 系统相对 电阻测量 定硅 样号 分数% L/on D/c R/0 率/(n.m) 误差(n,m) 误差% 误差/% 误差% 090409-1-0A 1.83 0.500 0.600 0.165 9.331×10-7 8.143×10-9 0.873 2.083 0.174 090408-2-1A 1.91 0.500 0.598 0.158 8.875×10-7 8.004×10-9 0.902 1.779 0.178 090408-3-1A 1.97 0.500 0.598 0.158 8.875×10-7 8.004×10-9 0.902 2.620 0.178 090408-1-1A 2.03 0.500 0.598 0.159 8.931×10-7 8.019×10-9 0.898 2.336 0.178 090413-1-3A 2.96 0.500 0.600 0.177 1.001×10-6 8.324×10-9 0.832 2.350 0.166 090409-1-1A 3.24 0.500 0.600 0.182 1.029×10-6 8.399×10-9 0.816 1.324 0.163 090409-1-2A 3.52 0.500 0.600 0.188 1.063×10-6 8.490×10-9 0.799 1.654 0.159 090409-1-3A 4.32 0.500 0.600 0.198 1.120X10-6 8.641×10- 0.772 1.698 0.152 090409-1-7A 5.03 0.500 0.600 0.227 1.284×10-6 9.078×10-9 0.707 1.409 0.130 090409-1-4A 5.15 0.500 0.600 0.246 1.391×10-6 9.364×10-9 0.673 1.759 0.114 090408-3-0A 5.17 0.500 0.606 0.216 1.246×10-6 9.009×10-9 0.723 0.954 0.136 090104-1-7 5.38 1.000 0.594 0.444 1.230×10-6 8.596×10-9 0.699 1.410 0.132 090408-10A 5.39 0.500 0.598 0.223 1.253×10-6 8.986×10-9 0.717 1.522 0.134 090408-2-0A 5.40 0.500 0.600 0.222 1.255×10-6 9.003×10-9 0.717 1.307 0.134 090409-1-5A 5.84 0.500 0.600 0.228 1.289×10-6 9.093×10-9 0.705 1.354 0.129 090413-1-2A 6.40 0.500 0.604 0.385 2.206×10-6 1.152×10-8 0.522 1.065 8.50 090409-1-6A 6.42 0.500 0.600 0.326 1.843×10-6 1.057×10-8 0.573 0.781 2.96 090104-1-6 6.70 0.500 0.592 0.250 1.376×10-6 9.299×10-9 0.676 0.630 1.12 090104-1-3 7.06 0.500 0.600 0.258 1.459×10-5 9.545×10-9 0.654 0.684 1.44 090104-1-4 7.17 0.500 0.600 0.258 1.459×10-6 9.545×10-9 0.654 2.018 1.55 090104-1-5 8.06 0.500 0.602 0.273 1.554×10-6 9.802×10-9 0.631 0.824 2.62 090104-1-2 8.89 0.500 0.602 0.307 1.748×10-6 1.031×10-8 0.590 1.486 4.53 090104-1-1 9.64 0.500 0.608 0.314 1.823×10-6 1.051×10-8 0.576 1.123 5.97 090413-1-1A 11.44 0.500 0.600 0.350 1.979×10-6 1.093×10-8 0.552 1.188 9.66 090412-2-1A 12.92 0.500 0.604 0.261 1.496×10-6 9.653×10-9 0.645 1.406 7.34 090412-2-0A 17.14 0.500 0.604 0.433 2.481×10-6 1.224×10-8 0.493 0.915 25.73 090410-1 17.39 0.500 0.650 0.275 1.825×10-5 1.057×10-8 0.579 1.667 13.74北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 际生产检测准确程度的要求． 4 电阻法定硅的误差分析 电阻法定硅本质上仍属于间接测量方法．由名 义电阻率的计算公式 ρ＝ ＲＳ Ｌ ‚其中 Ｓ＝ πｄ 2 4 ‚可得到： ρ＝ π 4 Ｒｄ 2Ｌ －1 （4） 式中‚ｄ为试样的直径． 间接测量误差传递基本公式为 ［13］： Δｙ＝ ∂ｆ ∂ｘ1 Δｘ1＋ ∂ｆ ∂ｘ2 Δｘ2＋… ＋ ∂ｆ ∂ｘｎ Δｘｎ （5） 式中‚ ∂ｆ ∂ｘｎ 为各个直接测量值误差的灵敏系数． 所以锰硅合金试棒电阻率测量的误差可表 示为： ｒρ＝ Δρ ρ ＝ ΔＲ Ｒ ＋2 Δｄ ｄ － ΔＬ Ｌ （6） 或 Δρ＝ ΔＲ Ｒ ＋2 Δｄ ｄ － ΔＬ Ｌ ρ （7） 同理‚由式 （3）可得到合金定硅的误差量： Δ［Ｓｉ％ ］ ＝（2×10 7－4×10 12ρ）Δρ （8） 根据实验所用测量仪器精度‚ΔＲ为 1×10 －6Ω‚ ΔＬ和 Δｄ均为 0∙02ｍｍ‚由此计算出各试样电阻率 的系统误差、测量误差和锰硅合金的定硅误差 （表 1）． 表 1 各样品电阻率的系统误差、测量误差和定硅误差 Ｔａｂｌｅ1 Ｓｙｓｔｅｍｅｒｒｏｒ‚ｍｅａｓｕｒｉｎｇｅｒｒｏｒａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｓｉｌｉｃｏｎｅｒｒｏｒｏｆｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ 样号 硅质量 分数／％ 测量值 Ｌ／ｃｍ Ｄ／ｃｍ Ｒ／ｍΩ 最小电阻 率／（Ω·ｍ） 系统绝对 误差 （Ω·ｍ） 系统相对 误差／％ 电阻测量 误差／％ 定硅 误差／％ 090409--1--0Ａ 1∙83 0∙500 0∙600 0∙165 9∙331×10－7 8∙143×10－9 0∙873 2∙083 0∙174 090408--2--1Ａ 1∙91 0∙500 0∙598 0∙158 8∙875×10－7 8∙004×10－9 0∙902 1∙779 0∙178 090408--3--1Ａ 1∙97 0∙500 0∙598 0∙158 8∙875×10－7 8∙004×10－9 0∙902 2∙620 0∙178 090408--1--1Ａ 2∙03 0∙500 0∙598 0∙159 8∙931×10－7 8∙019×10－9 0∙898 2∙336 0∙178 090413--1--3Ａ 2∙96 0∙500 0∙600 0∙177 1∙001×10－6 8∙324×10－9 0∙832 2∙350 0∙166 090409--1--1Ａ 3∙24 0∙500 0∙600 0∙182 1∙029×10－6 8∙399×10－9 0∙816 1∙324 0∙163 090409--1--2Ａ 3∙52 0∙500 0∙600 0∙188 1∙063×10－6 8∙490×10－9 0∙799 1∙654 0∙159 090409--1--3Ａ 4∙32 0∙500 0∙600 0∙198 1∙120×10－6 8∙641×10－9 0∙772 1∙698 0∙152 090409--1--7Ａ 5∙03 0∙500 0∙600 0∙227 1∙284×10－6 9∙078×10－9 0∙707 1∙409 0∙130 090409--1--4Ａ 5∙15 0∙500 0∙600 0∙246 1∙391×10－6 9∙364×10－9 0∙673 1∙759 0∙114 090408--3--0Ａ 5∙17 0∙500 0∙606 0∙216 1∙246×10－6 9∙009×10－9 0∙723 0∙954 0∙136 090104--1--7 5∙38 1∙000 0∙594 0∙444 1∙230×10－6 8∙596×10－9 0∙699 1∙410 0∙132 090408--1--0Ａ 5∙39 0∙500 0∙598 0∙223 1∙253×10－6 8∙986×10－9 0∙717 1∙522 0∙134 090408--2--0Ａ 5∙40 0∙500 0∙600 0∙222 1∙255×10－6 9∙003×10－9 0∙717 1∙307 0∙134 090409--1--5Ａ 5∙84 0∙500 0∙600 0∙228 1∙289×10－6 9∙093×10－9 0∙705 1∙354 0∙129 090413--1--2Ａ 6∙40 0∙500 0∙604 0∙385 2∙206×10－6 1∙152×10－8 0∙522 1∙065 8∙50 090409--1--6Ａ 6∙42 0∙500 0∙600 0∙326 1∙843×10－6 1∙057×10－8 0∙573 0∙781 2∙96 090104--1--6 6∙70 0∙500 0∙592 0∙250 1∙376×10－6 9∙299×10－9 0∙676 0∙630 1∙12 090104--1--3 7∙06 0∙500 0∙600 0∙258 1∙459×10－6 9∙545×10－9 0∙654 0∙684 1∙44 090104--1--4 7∙17 0∙500 0∙600 0∙258 1∙459×10－6 9∙545×10－9 0∙654 2∙018 1∙55 090104--1--5 8∙06 0∙500 0∙602 0∙273 1∙554×10－6 9∙802×10－9 0∙631 0∙824 2∙62 090104--1--2 8∙89 0∙500 0∙602 0∙307 1∙748×10－6 1∙031×10－8 0∙590 1∙486 4∙53 090104--1--1 9∙64 0∙500 0∙608 0∙314 1∙823×10－6 1∙051×10－8 0∙576 1∙123 5∙97 090413--1--1Ａ 11∙44 0∙500 0∙600 0∙350 1∙979×10－6 1∙093×10－8 0∙552 1∙188 9∙66 090412--2--1Ａ 12∙92 0∙500 0∙604 0∙261 1∙496×10－6 9∙653×10－9 0∙645 1∙406 7∙34 090412--2--0Ａ 17∙14 0∙500 0∙604 0∙433 2∙481×10－6 1∙224×10－8 0∙493 0∙915 25∙73 090410--1 17∙39 0∙500 0∙650 0∙275 1∙825×10－6 1∙057×10－8 0∙579 1∙667 13∙74 ·996·