愿41：一汽车发动机曲轴的转速在12s内由12×10'r:mm均匀的增如到27×0'r·m。 (1)求曲轴转动的角加速度：(2)在此时间内，曲轴转了多少转？ 题41解，(1)由于角速度。=2别(n为单位时间内的轮数)，根据角加速度的定义a=如 在匀麦速转动中角加速度为 a=-4=2-l=131g (2》发动机曲拍过的角度为 0=aw+m2=21=0+r 2 在128内由轴转过的圈数为 N-日.0+1-30圈 22 题42上某种电动机启动后转速随时间变化的关系为0=。-e),式中。-90md·s, r=20s。求：(1)1=60s时的转速：(2)角加速度随时间变化的规律，(3)启动后6.0s内 转过的圈数。 恩42解：(1)根据盟意中转速随时间的变化关系。将1=6.0s代入，即得 (2》角加速度随时间变化的规律为 a-p.4.4 (3)1=6.0s时转过的角度为 -o-f:'mi--xond 则1=6.0s时电动机转过的圈数 N-日-57图 2开 思43：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度。，烧其轴转动，空气的阻力矩与角速度 成正比。比例系数C为一常量，若转动部分对其伯的转动惯量为」，月：《1)经过多少时间 后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2)在此时间内共转过多少转？ 题43解：(1)通风机叶片所受的阻力矩为M=-C,由转动定律M=知，可得叶片的角 加速度为 a=p=-Ce（1) d山 根据初始条件对式《1)积分，有 出- 由于C和J均为常量，得 题 4.1：一汽车发动机曲轴的转速在 12 s 内由 3 1 1.2 10 r min −   均匀的增加到 3 1 2.7 10 r min −   。 （1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 题 4.1 解：（1）由于角速度 =2n（n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义 dt d  = ， 在匀变速转动中角加速度为 ( ) 0 0 2 13.1 rad s 2 − =  − = − = t n n t     （2）发动机曲轴转过的角度为 t t t (n n )t 0 2 0 0 2 2 1 = + + = + =       在 12 s 内曲轴转过的圈数为 390 圈 2 2 0 = + = = t n n N   题 4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为 (1 ) 0    t e − = − ，式中 1 0 9.0 rad s −  =  ，  = 2.0 s 。求：（1） t = 6.0 s 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后 6.0 s 内 转过的圈数。 题 4.2 解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将 t = 6.0 s 代入，即得 1 0 0 1 0.95 8.6 s − − = =          = −   t e （2）角加速度随时间变化的规律为 0 2 2 4.5 s d d − − − = = = t t e e t      （3）t = 6.0 s 时转过的角度为 d 1 d 36.9 rad 6 0 0 6 0 =         = = −   s − t s t e t     则 t = 6.0 s 时电动机转过的圈数 5.87 圈 2 = =   N 题 4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度  0 绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度 成正比，比例系数 C 为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为 J ，问：（1）经过多少时间 后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 题 4.3 解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为 M = −Cω ，由转动定律 M = Jα ，可得叶片的角 加速度为 J C t    = = − d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有   = −    0 0 d d d t t J C t 由于 C 和 J 均为常量，得