第一章实数与函数概述 解(G0=410(6)+-xx=0x 例三;若f(x)单调增,且ⅵxr,f(x)≤g(x)证明:f(f(x)≤g(g(x)。 解:∵f个:f(x)≤g(x)→∫((x)≤f(g(x) g(x)=g(x)→f(g(x)≤g(g(x) →f((x)≤f(g(x)≤g(g(x2) 例四:若f:R→R,且满足条件:vu,v∈R()-f(v)≤km-v,证明: F(x)=f(x)+kx是单调增函数 证明:Wl≤v,F(v)-F()=((v)-f(u)-x(-n) →F()-F(u)≥x(-2)-1f(v)-f()20 例五:若∫:R→R,且满足条件:存在正常数T,a,使得 x∈R,(x+T)-f(x)=a,证明:f(x)=周期函数+线性函数 证明:(x)是周期函数→(x+T)=(x 线性函数L(x)=kx有,L(x+T)-l(x)=kT.由此可设: (x)=(x)- X→ (x+7)-(x)=((x+7)-f(x)-2(x+7) →H(x)是周期函数→f(x)=(x)+x 第一章实数与函数概述第一章 实数与函数概述 第一章 实数与函数概述 解： ( )   ( )     N i i i i i N G x Max f x i x X X 1 1 1 1 1 : =   − = = =   = ( )   ( )     N i i i i i N L x Min f x i x X X 1 1 1 1 1 : =   − = = =   = 例三；若 f (x) 单调增，且 x, f (x)  g(x),证明： f (f (x))  g(g(x))。] 解:  f : f (x)  g(x) f (f (x))  f (g(x)) g(x) = g(x) f (g(x))  g(g(x)) ( ( )) ( ( )) ( ( )) 2  f f x  f g x  g g x 例四：若 f : R → R , 且满足条件： u,v R, f (u)− f (v)  k u − v ,证明： F(x) = f (x)+ kx 是单调增函数。 证明： u  v ,F(v)− F(u) = (f (v)− f (u))− x(v − u)  F(v)− F(u)  x(v −u)− f (v)− f (u)  0 例五：若 f : R → R , 且满足条件： 存 在 正 常 数 T, , 使 得 xR, f (x +T)− f (x) = , 证明： f (x)=周期函数+线性函数。 证明： (x) 是周期函数  (x +T) = (x), 线性函数 L(x) = kx 有， L(x +T)− L(x) = kT . 由此可设： ( ) = ( ) − x  T x f x  ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( )  = 0        + −  = + − − + − x T x T T x T x f x T f x    (x) 是周期函数 ( ) ( ) x T f x x   =  +