第一章实数与函数概述 设∫:D→f(D),g:f(D)→R 则g°f:D→R,(f°gx)=8(f(x)(x∈D) 称为由g与∫复合而成的复合函数 反函数 在函数概念中要求函数必须是单值的.即x=x2→f(x1)=f(x2) 但是,x≠x2不一定有f(x)≠f(x2) 如果x≠x2→f(x)≠f(x2),则在定义域D与值域f(D)之间 yy∈f(D),彐!x∈D,y=f(x).可以将x看作y的函数这个函数关系是 将原来的函数y=f(x)中的自变量与因变量颠倒过来而构成的函数关系所以 把这个函数称为y=f(x)的反函数记作x=厂(y) 由定义可以知道,反函数厂的定义域是函数∫的值域f(D) 厂的值域是函数∫的定义域D 13初等函数与非初等函数 基本初等函数 1常值函数 2幂函数f(x)=x° 3指数函数f(x)=a2(a>0) 4对数函数: f(x)=log x(x>0) f(x=lgx(x>0) f(x)=hx(x>0)(其中e是某个无理数将在下一章介绍) 5三角函数 Snx,cosx,tanx,cotx,secx和cScx都是周期函数 6反三角函数 arcsin x arccos x, arctan x fu arc cot x 二初等函数例举 从基本初等函数出发经过四则运算,复合运算得到的函数 称为初等函数 三非初等函数例举 分段初等函数 四函数表示的其他分类: (1)显函数,y=f(x) (2)隐函数由方程∫(x,y)=0确定的函数 (3)参数方程确定的函数: =x(1) y=y(1) 例题 例一:作函数y== arcsin sin x|的图形 例二;给定N个集合X,i=1,2…,N 若f:X1→{0,},f(x) fx∈X 0, ifeX <G()=Max(x)), L(x)= Min(x)), 求G()=?()=? 第一章实数与函数概述第一章 实数与函数概述 第一章 实数与函数概述 设 f : D → f (D), g : f (D) → R , 则 g  f : D → R, (f  g)(x):= g( f (x)),(xD) 称为由 g 与 f 复合而成的复合函数. 2 反函数 在函数概念中要求函数必须是单值的. 即 ( ) ( ) 1 2 1 2 x = x  f x = f x ; 但是, 1 2 x  x 不一定有 ( ) ( ) 1 2 f x  f x 。 如 果 ( ) ( ) 1 2 1 2 x  x  f x  f x , 则在定义域 D 与值域 f (D) 之 间  y  f (D) , ! xD, y = f (x). 可以将 x 看作 y 的函数.这个函数关系是 将原来的函数 y = f (x) 中的自变量与因变量颠倒过来而构成的函数关系,所以 把这个函数称为 y = f (x) 的反函数,记作 x = f y −1 ( ). 由定义可以知道,反函数 −1 f 的定义域是函数 f 的值域 f (D) ; −1 f 的值域是函数 f 的定义域 D . 1.3 初等函数与非初等函数 一 基本初等函数 1 常值函数 2 幂函数 P f (x) = x 3 指数函数 f (x) = a (a  0) x 4 对数函数: f (x) = log x (x  0) a ; f (x) = lg x (x  0) ; f (x) = ln x (x  0) .(其中 e 是某个无理数,将在下一章介绍) 5 三角函数 sin x, cos x , tan x , cot x ,sec x 和 csc x 都是周期函数. 6 反三角函数 arcsin x , arccos x, arctan x 和 arc cot x 二 初等函数例举 从基本初等函数出发,经过四则运算,复合运算得到的函数 称为初等函数. 三 非初等函数例举 分段初等函数 四 函数表示的其他分类： (1) 显函数, y = f (x) (2) 隐函数 由方程 f (x, y) = 0 确定的函数 (3) 参数方程确定的函数:    = = ( ) ( ) y y t x x t 例 题： 例一；作函数       y = x 2 arcsin sin 2   的图形 例二；给定 N 个集合 Xi ,i =1,2 ,N , 若 : →{0,1} i Xi f , ( )      = i i if x X if x X f x 0, 1, , 令 G(x) Maxf i (x) iN = 1 , L(x) Minf i (x) iN = 1 , 求 (1) ? 1 = − G (1) ? 1 = − L