第一章实数与函数概述 第一章函数概述 第一讲函数概念 课后作业 阅读:第一章11-1.5pp. 自学: 练习 作业pp3-4习题11:2;7 pp7-8习题1.2:1.(3),(4);3.(3)(4);4;7;8 pp12习题13:5;911 pp19-20习题1.4:1 pp25-26习题1.5:1.(2),(1)2.(6);3.(2)5.(1) 第1章(综合题)1,4 11函数的概念与属性 函数概念 定义11:(一元函数定义)设非空集合D∈R 如果x∈D,按确定关系∫,卫实数y与其对应,记作y=f(x) 则称∫为D上的一个函数。 称x为自变量,y为因变量D为函数∫的定义域用Df)表示 也可记成f:D→R 集合:{v∈R:y=f(x)x∈D}称为函数∫的值域记作f(D) 二:函数的代数属性: 如何利用函数符号来描述函数的特性。 1奇函数与偶函数 x∈D(),f(-x)=f(x),则称∫为偶函数 x∈D(f),f(-x)=-f(x),则称∫为奇函数 2单调函数 Vx,x2∈D,x<x2→f(x1)<f(x2)(f(x1)≤f(x2) 则称∫在D上为单调增加函数(单调非减函数 Vx,x2∈D,x<x2→f(x1)>f(x2)(f(x1)≥f(x2) 则称∫在D上为单调减少函数单调非增函数 3周期函数 彐T>0T,vx∈D(f),f(x+7)=f(x) 则称∫是以T为周期的周期函数 若∫有的最小正周期T,则T是f的周期 并不是所有的周期函数都有最小周期例如考察狄利克函数 为有理数 0,x为无理数 4有界函数 若彐M>0,使得x∈D|f(x)≤M,称∫是D上有界函数 5凸函数 f∫:→>R,∫是I上的凸函数弦在曲线之上 兮3x,x2∈f(Ax+ux2)≤4f(x)+f(x2),VAH20,2+H 三复合函数与反函数 1复合函数 第一章实数与函数概述第一章 实数与函数概述 第一章 实数与函数概述 第一章 函数概述 第一讲 函数概念 课后作业： 阅读：第一章 1.1--- 1.5 pp.1—25, 自学： 练习 作业 pp3--4 习题 1.1: 2; 7 pp7--8 习题 1.2: 1.(3), (4); 3.(3), (4); 4; 7; 8 pp12 习题 1.3 : 5; 9; 11 pp19-20 习题 1.4 : 1. pp25-26 习题 1.5 : 1. (2), (11); 2. (6); 3. (2) 5. (1) 第 1 章 (综合题) 1, 4 1.1 函数的概念与属性 一 函数概念 定义 1.1: (一元函数定义) 设非空集合 D R . 如果  x D,按确定关系 f , ! 实数 y 与其对应, 记作 y = f (x), 则称 f 为 D 上的一个函数。 称 x 为自变量, y 为因变量. D 为函数 f 的定义域,用 D( f ) 表示. 也可记成 f : D → R 。 集合： yR: y = f (x), xD 称为函数 f 的值域,记作 f (D) . 二 :函数的代数属性: 如何利用函数符号来描述函数的特性。 1 奇函数与偶函数  x D( f ), f (−x) = f (x), 则称 f 为偶函数;  x D( f ), f (−x) = − f (x),则称 f 为奇函数. 2 单调函数  x1 x2 , D, x1  x2  ( ) ( ) 1 x2 f x  f ( ( ) ( ) 1 x2 f x  f ), 则称 f 在 D 上为单调增加函数(单调非减函数);  x1 x2 , D, x1  x2  ( ) ( ) 1 x2 f x  f ( ( ) ( ) 1 x2 f x  f ), 则称 f 在 D 上为单调减少函数(单调非增函数); 3 周期函数 T  0 T ,  x D( f ), f (x +T) = f (x), 则称 f 是以 T 为周期的周期函数. 若 f 有的最小正周期 T , 则 T 是 f 的周期. 并不是所有的周期函数都有最小周期,例如考察狄利克函数    = 为无理数 为有理数 x x x 0, 1, ( ) 4 有界函数 若  M >0,使得  x D| f (x)| M, 称 f 是 D 上有界函数 5 凸函数 f : I → R, f 是 I 上的凸函数  弦在曲线之上   x x I 1 2 , ( ) ( ) 1 2 1 2 f (x +  x )   f x +  f x , ,  0, +  = 1 三 复合函数与反函数 1 复合函数