同样可以考虑D的边界∂D的面积。记与D的交集非空的那些 小矩形的面积之和为mBn,若所有mBn的下确界mD=0(此式蕴涵 mD.=0),则称∂D的面积为零。边界的面积为零的有界区域称为零 边界区域。 利用上确界与下确界的定义,通过取加细的方法可以证明D是 可求面积的充分必要条件是:对于任意给定的E>0,存在U的一个 划分,使得 mB-mA(=mB0)<E。 所以有 定理1.1.1有界点集D是可求面积的充分必要条件是它的边界 D的面积为0。 面积具有可加性,就是说,如果有界点集D由点集D1和D2组成, D1和D2可求面积,且D∩D2=⑧,那么D可求面积,并满足 mD=mD1+mD2。面积具有可加性,就是说，如果有界点集 D 由点集 D1 和 D 2 组成， D1 和 D 2 可求面积，且 1 2 = ∅ D D D D ∩ ，那么 D 可求面积，并满足 m D = mD1 + m D 2。 同样可以考虑 D 的边界 ∂ D 的面积。记与 ∂ D 的交集非空的那些 小矩形的面积之和为mB∂D ，若所有mB ∂D 的下确界 * m ∂D = 0（此式蕴涵 * m ∂D = 0 ），则称 ∂ D 的面积为零。边界的面积为零的有界区域称为 零 边界区域。 利用上确界与下确界的定义，通过取加细的方法可以证明 D 是 可求面积的充分必要条件是：对于任意给定的 ε > 0，存在 U 的一个 划分，使得 − mAmB （= mB ∂D ） < ε 。 所以有 定理 1.1.1 有界点集 D 是 可 求 面积的充 分 必要条 件是它的 边 界 ∂ D 的面积为 0