3正交向量组的性质 定理1若n维向量a1,a2,…a,是一组两两正交的 非零向量则ax1,a2,…,a线性无关 证明设有λ1,气2…,使 a1+2a2+…+an=0 以a左乘上式两端得1a1a1=0 由a1≠0→a1a1=a12≠0,从而有1=0 同理可得λ2=…=4=0.故a1,a2,…,ax,线性无关 M0 0, 2 1   1 1 = 1  T 由 0 . 从而有1 = 0. 同理可得2 = = r = , , , . 故1  2   r线性无关 证明 设有 1 ,2 ,  ,r 使 11 + 22 ++ r = 0 以a1 T左乘上式两端,得 11 1 = 0 T ３ 正交向量组的性质 非零向量,则 , , , 线性无关. 定 理 若 维向量 , , , 是一组两两正交的 r n r         1 2 1 2 1