B(-a0) L:x=acosO 6从0变到丌, y=asn 6 原式 e)de (1-cos 0)d(cos 0) L:y=0,x从a变到 原式=Odx=0 问题:被积函数相同,起点和终点也相同,但路径不同积分结果不同 例3 计算 dy,其中L为 (1)抛物线y=x2上从O(00)到B(,1)的一段弧 2)抛物线x=y2上从O(0,0)到B(,1)的一段弧; (3)有向折线OAB,这里O,A,B依次是点(0.0),0)(1,1) B(1,1) 0.20.40.609(1,O2 (1)化为对x的积分L:y=x2,x从0变到6 , sin cos (1) :    = =   y a x a  L  从0变到，  =  0 原式 a sin ( asin )d 2 2 −  =  0 3 a (1 cos ) (cos ) 2 −  d  . 3 4 3 = − a (2)  L : y = 0, x从a 变到−a，  − = a a 原式 0dx = 0. 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同. 例 3 (3) , , (0,0)(1,0),(1,1). (2) (0,0) (1,1) ; (1) (0,0) (1,1) ; 2 , 2 2 2 有向折线 ，这里 依次是点 抛物线 上从 到 的一段弧 抛物线 上从 到 的一段弧 计算 其中 为 OAB O A B x y O B y x O B xydx x dy L L = = +  解 (1) 化为对 x的积分. : , 0 1, L y = x 2 x从 变到 B(−a,0) A(a,0) 2 y = x A(1,0) B(1,1)