经济数学基础 第三章导数的应用 Fx)单调增加.又F(0)=0,故当x>0时,F(x)0;即ln(1+x)>x 四、课堂练习:求函数x)=xe的单调区间 分析:求函数∫(x)的单调区间的步骤为:1.确定函数∫(x)的定义域 2求出函数f(x)在其定义域内J(x)=0的点和导数不存在的点,将这些点由小到大排列, 把定义域分成若干子区间 3.确定∫(x)在每个子区间内的符号通常的做法是:在该子区间内任取一点x,判定f(x 的符号,由于f(x)在该子区间内单调,故(x)的符号就是)(x)在该子区间内的符号 4根据每个子区间内(x)的符号,确定∫(x)的单调增减性,得到∫(x)的单调区间.利用幂 函数和指数函数求导公式求之 [(1)幂函数求导公式:若y=x,则y=ax:(2)指数函数求导公式:若 则y=,解:国因为几)=c的定义域为+∞),且f()(xe)=x-(e)=1c. 五、课后作业 1.已知函数y=f(x)的导数如下,问函数在什么区间内单调增加? (1)(x=023(2)((x+1)+2)(3)1()=(21(4)()(x+1 2.求下列函数的单调区间 (1)f(x)=x2-5x+6;(2)f(x)=-;(3)fx)=x4-2x2+1;(4)fx)=x2-nx 1.(1)(∞,0],[2,+):(2)-2,+∞),(3)(-∞,011,+∞) (4) (-1,+∞)2 (1)(-是单调减少区间,[,∞)是单调增加区间:(2)(-0),(0∞)是单调减少区经济数学基础 第三章 导数的应用 ——94——  F(x)单调增加．又 F(0)=0，故当 x>0 时，F(x)>0；即 ln(1+x)> 2 2 1 x − x ． 四、课堂练习：求函数 f(x)=x-e x 的单调区间． 分析：求函数 f(x)的单调区间的步骤为：1.确定函数 f (x)的定义域． 2.求出函数 f (x)在其定义域内 f  (x) = 0 的点和导数不存在的点，将这些点由小到大排列， 把定义域分成若干子区间． 3.确定 f  (x)在每个子区间内的符号．通常的做法是：在该子区间内任取一点 x0，判定 f  (x0) 的符号，由于 f (x)在该子区间内单调，故 f  (x0)的符号就是 f  (x)在该子区间内的符号． 4.根据每个子区间内 f  (x)的符号，确定 f (x)的单调增减性，得到 f (x)的单调区间．利用幂 函数和指数函数求导公式求之． [（1）幂函数求导公式：若 y =  x ，则  = − y  x  1 ；（2）指数函数求导公式：若 y=e x， 则 y  =e x．解：因为 f(x)=x-e x的定义域为(-  ,+  )，且 f  (x)=(x-e x ) = x  –(ex ) =1-e x。] 五、课后作业 1. 已知函数 y = f (x)的导数如下，问函数在什么区间内单调增加？ （1） f  (x)=x(x-2)；（2） f  (x)=(x+1)2 (x+2)；（3） f  (x)=x 3 (2x-1)；（4） f  (x)= 3 ( 1) 2 x + 2.求下列函数的单调区间： （1）f(x)=x 2 -5x+6；（2）f(x)= x 1 ；（3）f(x)=x 4 -2x 2+1；（4）f(x)=x 2 -lnx 1.（1） (−, 0]， [2, + ) ；（2） [−2, + ) ；（3） (−, 0]， , ) 2 1 [ +  ；（4） (−1, + ) .2. （1） ] 2 5 (−, 是单调减少区间， , ) 2 5 [  是单调增加区间；（2） (−,0) ，(0,) 是单调减少区