经济数学基础 第三章导数的应用 例3求1+x的单调区间 (1+x) 解:∵定义域为(-∞,-1),(-1,+∞), x|(∞,1)-1(1,+∞) 单调增加区间为(-∞,-1),(-1,+∞) 从图形中看出,该函数确实在整个定义域内是单调增加的 归纳:求函数单调区间的步骤: ①确定(x的定义域:②求∫()=0和厂(x)不存在的点,并组成若干子区间 ③确定(x)在每个子区间内的符号,求出f(x)的单调区间 例4当x>0时,试证ln(1+x)x-=x [分析]先建立一个函数F(x),将问题转化为函数单调性讨论的问题;再利用导 数判断F(x)的单调增加性,得到要证明的结论 (1-x)= 证:F(x)=ln(1+x)(x-x2) 1+x 1+x 93经济数学基础 第三章 导数的应用 ——93—— 例 3 求 x x y + = 1 的单调区间. 解：  定义域为(-  ,-1)，(-1，+  ), 2 2 (1 ) 1 (1 ) (1 ) x x x x y + = + + −  = 单调增加区间为(-  ,-1)，(-1，+  ) 从图形中看出，该函数确实在整个定义域内是单调增加的． 归纳：求函数单调区间的步骤： ①确定 f (x) 的定义域；②求 f  (x) = 0 和 f  (x)不存在的点，并组成若干子区间； ③确定 f  (x)在每个子区间内的符号，求出 f (x) 的单调区间． 例 4 当 x > 0 时，试证 ln(1+x)> 2 2 1 x − x . [分析]先建立一个函数 F(x)，将问题转化为函数单调性讨论的问题；再利用导 数判断 F(x)的单调增加性，得到要证明的结论． 证：F(x)=ln(1+x)–( 2 2 1 x − x )  0 1 (1 ) 1 1 ( ) 2  + − − = +  = x x x x F x