第8章数字通信中的信道编码 发送滑可以斜正错误的仍技收璃 图8-2-2FEC原理框图 (3)混合纠错方式(HEC) 发送端发送既能自动纠错又能检测的码。接收端收到码流后，检查差错情况，如果错 误在纠错能力范围以内，则自动纠错：如果超过了纠错能力，但能检测出来，则经过反馈 信道请求发送端重发。HEC的性能及优缺点介于ARQ与FEC之间。 能够发现和纠正误的码 发送端 接收端 应答信号 图8-2-3HEC原理框图 8.3分组码 意分组码是将长度为k的数字向量映射为长度为n的数字向量(>k),从而引入元余的 一种编码方法。 。如果映射是线性的，则所产生的码就是线性码，否则为非线性码。通常数字信号处理 的信息是二进制的，因此这种映射一般是针对二进制信号的。 8.3.1有限域FG(q) 编译码的功能体现为对码字进行乘、加算术运算。在有限(q)个元素的集合构成的域中， 进行乘加算术运算服从代数运算的惯例，如：封闭性、结合率、交换率、分配率都成立： 域中存在零元素、每个非零元素都存在对应的逆元素、存在一个单位元素。有限域只有当9 为质数或质数的m次方(q)时才能构成，它们都是基于模运算。 与实数域、复数域和整数域的算术运算相比，FG(q)主要有以下几个不同点： 1)FG(q)是采用模q运算来保证其封闭性：例如：a,b∈FG(q),则c=a+b∈FG(q) 相当于整数域中c=(a+b)modg 2)乘法的逆元素与加法的逆元素相同，b=-b,因此a/b定义为ab=a(-b): 3)多维有限域空间中两个矢量的之间的距离定义为汉明距离，但内积、正交的概念与 多维欧几里德空间的相似。 8.3.2分组码的基本概念 定义：(m,)的分组码是由2个长度都为n的码字构成的集合，用来对k比特信息进行 西安电子科技大学第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 6 图 8-2-2 FEC 原理框图 (3) 混合纠错方式（HEC） 发送端发送既能自动纠错又能检测的码。接收端收到码流后，检查差错情况，如果错 误在纠错能力范围以内，则自动纠错；如果超过了纠错能力，但能检测出来，则经过反馈 信道请求发送端重发。HEC 的性能及优缺点介于 ARQ 与 FEC 之间。 图 8-2-3 HEC 原理框图 8.3 分组码 ) 分组码是将长度为 k 的数字向量映射为长度为 n 的数字向量（n>k），从而引入冗余的 一种编码方法。 ) 如果映射是线性的，则所产生的码就是线性码，否则为非线性码。通常数字信号处理 的信息是二进制的，因此这种映射一般是针对二进制信号的。 8.3.1 有限域 FG( q ) 编译码的功能体现为对码字进行乘、加算术运算。在有限( q )个元素的集合构成的域中， 进行乘加算术运算服从代数运算的惯例，如：封闭性、结合率、交换率、分配率都成立； 域中存在零元素、每个非零元素都存在对应的逆元素、存在一个单位元素。有限域只有当 q 为质数或质数的 m 次方（ q m）时才能构成，它们都是基于模运算。 与实数域、复数域和整数域的算术运算相比，FG( q )主要有以下几个不同点： 1）FG( q )是采用模 q运算来保证其封闭性；例如：a b, ∈FG( q )，则c = a b + ∈FG( q)， 相当于整数域中c = mod ( ) q a b + 。 2）乘法的逆元素与加法的逆元素相同，b-1=-b，因此 ( ) 1 a b ab a b / − 定义为 = − ； 3）多维有限域空间中两个矢量的之间的距离定义为汉明距离，但内积、正交的概念与 多维欧几里德空间的相似。 8.3.2 分组码的基本概念 定义：(, ) n k 的分组码是由 2k 个长度都为 n 的码字构成的集合，用来对 k 比特信息进行