本,则当n→∞时,Y=∑x2依概率收敛于1 【分析】本题考查大数定律:一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量 X1,X2,…,Xn,当方差一致有界时,其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值: P I X EX,(n→∞) 【详解】这里X2,X2…X2满足大数定律的条件,且 X2=DX1+(EX1)2=+()2 因此根据大数定律有 y=∑x2依概率收敛于∑Ex2=1 【评注】大数定律见《数学复习指南》P484 二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有 项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) 1)设f)为不恒等于零的奇函数,且f(O)存在,则函数g(x)=/(x) (A)在x=0处左极限不存在 (B)有跳跃间断点x=0 (C)在x=0处右极限不存在 D)有可去间断点ⅹ=0 【分析】由题设,可推出fO)=0,再利用在点ⅹ=0处的导数定义进行讨论即可 【详解】显然x=0为g(x)的间断点,且由f(x)为不恒等于零的奇函数知,fO)=0. 于是有mg(x)=m(x)=m(x)=O=f(0)存在,故x=0为可去间断点 【评注1】本题也可用反例排除,例如f(x)x则此时g(x=x1x≠0 可排除 0,x=0 (A),(B)、(C)三项,故应选(D) 【评注2】若(x)在x=x处连续,则lmnf(x)=Af(x)=0,f(x)=A 本题事实上相当于考查此结论,详情可参见《考研数学大串讲》P18的重要结论与公式 (2)设可微函数f(xy)在点(x0,y)取得极小值,则下列结论正确的是 (A)f(x0,y)在y=y处的导数等于零.(B)f(x0,y)在y=y处的导数大于零 (C)f(x0,y)在y=y处的导数小于零.(D)f(x0,y)在y=y处的导数不存在3 本，则当 n → 时， = = n i n Xi n Y 1 1 2 依概率收敛于 2 1 . 【分析】 本题考查大数定律：一组相互独立且具有有限期望与方差的随机变量 X X Xn , , , 1 2  ，当方差一致有界时，其算术平均值依概率收敛于其数学期望的算术平均值： ( ). 1 1 1 1  →  →  = = EX n n X n n i i n p i i 【 详 解 】 这 里 2 2 2 2 1 , , , X X  Xn 满足大数定律的条件，且 2 2 ( ) EXi = DX i + EXi = 2 1 ) 2 1 ( 4 1 2 + = ，因此根据大数定律有 = = n i n Xi n Y 1 1 2 依概率收敛于 . 2 1 1 1 2  = = n i EXi n 【评注】 大数定律见《数学复习指南》P.484 . 二、选择题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f (0) 存在，则函数 x f x g x ( ) ( ) = (A) 在 x=0 处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点 x=0. (C) 在 x=0 处右极限不存在. (D) 有可去间断点 x=0. [ D ] 【分析】 由题设，可推出 f(0)=0 , 再利用在点 x=0 处的导数定义进行讨论即可. 【详解】 显然 x=0 为 g(x)的间断点，且由 f(x)为不恒等于零的奇函数知，f(0)=0. 于是有 (0) 0 ( ) (0) lim ( ) lim ( ) lim 0 0 0 f x f x f x f x g x x x x =  − − = = → → → 存在，故 x=0 为可去间断点. 【评注 1】 本题也可用反例排除，例如 f(x)=x, 则此时 g(x)= 0, 0, 0, 1, =     = x x x x 可排除 (A),(B),(C) 三项，故应选(D). 【评注 2】 若 f(x)在 0 x = x 处连续，则 ( ) 0, ( ) . ( ) lim 0 0 0 0 A f x f x A x x f x x x =  =  = → − . 本题事实上相当于考查此结论，详情可参见《考研数学大串讲》P.18 的重要结论与公式. （2）设可微函数 f(x,y)在点 ( , ) 0 0 x y 取得极小值，则下列结论正确的是 (A) ( , ) 0 f x y 在 0 y = y 处的导数等于零. （B） ( , ) 0 f x y 在 0 y = y 处的导数大于零. (C) ( , ) 0 f x y 在 0 y = y 处的导数小于零. (D) ( , ) 0 f x y 在 0 y = y 处的导数不存在. [ A ]