【评注】若被积函数只在某区域内不为零,则二重积分的计算只需在积分区域与被积 函数不为零的区域的公共部分上积分即可 完全类似例题见《数学复习指南》P191【例8.16-17】 (4)设n维向量a=(a,0.…,0,a)1,a<0:E为n阶单位矩阵,矩阵 A=E-aa, B=E+-ad, 其中A的逆矩阵为B,则a=-1 【分析】这里aa为n阶矩阵,而aa=2a2为数,直接通过AB=E进行计算并 注意利用乘法的结合律即可 【详解】由题设,有 AB=(E-aaE+-aa) =E-aX't-aa =E-aa+ ala'a)a =E-aCt=aa-2aad =E+(-1-2a+-)a=E 于是有 2a+-=0,即2a2+a-1=0,解得a=,a=-1.由于A<0,故a=1 【评注】完全类似例题见《数学复习指南》P305第2大题第(5)小题 (5)设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若Z=X-0.4,则Y与Z的相关系数为 0.9 【分析】利用相关系数的计算公式即可 【详解】因为 cov(Y,Z)=cov(Y,X-0.4)=E[(Y(X-0.4)-E(Y)E(X-0.4) =E(XY)-0.4E(Y)-E(Y)E(X)+0.4E(Y) =E(XY)-E(XE(Y=coV(X, Y), 且DZ=DY 于是有cov(Y,Z= 502mxD==09 【评注】注意以下运算公式:DX+a)=DX,covX,+a)=covX,Y) 完全类似例题见《数学复习指南》P475【例332】的【注】 (6)设总体X服从参数为2的指数分布,X12X2…,Xn为来自总体X的简单随机样2 【评注】 若被积函数只在某区域内不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积 函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例 8.16-17】 . （4）设 n 维向量 = (a,0, ,0,a) ,a  0  T  ；E 为 n 阶单位矩阵，矩阵 T A = E − ， T a B E  1 = + ， 其中 A 的逆矩阵为 B，则 a= -1 . 【分析】 这里 T  为 n 阶矩阵，而 2 2a T   = 为数，直接通过 AB = E 进行计算并 注意利用乘法的结合律即可. 【详解】 由题设，有 ) 1 ( )( T T a AB = E − E +  = T T T T a a E − +  −   1 1 = T T T T a a E   ( ) 1 1 − + − = T T T a a E   2  1 − + − = E a E a T + − − + ) = 1 ( 1 2 , 于是有 0 1 −1− 2 + = a a ，即 2 1 0 2 a + a − = ，解得 , 1. 2 1 a = a = − 由于 A<0 ,故 a=-1. 【评注】完全类似例题见《数学复习指南》P.305 第 2 大题第（5）小题 . （5）设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9, 若 Z = X −0.4 ，则 Y 与 Z 的相关系数为 0.9 . 【分析】 利用相关系数的计算公式即可. 【详解】 因为 cov(Y,Z) = cov(Y, X − 0.4) = E[(Y(X − 0.4)] − E(Y)E(X − 0.4) = E(XY) − 0.4E(Y) − E(Y)E(X ) + 0.4E(Y) =E(XY) – E(X)E(Y)=cov(X,Y), 且 DZ = DX. 于是有 cov(Y,Z)= DY DZ cov(Y,Z) = 0.9. cov( , ) = XY = DX DY X Y  【评注】 注意以下运算公式： D(X + a) = DX ，cov(X,Y + a) = cov(X,Y). 完全类似例题见《数学复习指南》P.475【例 3.32】的【注】 . （6）设总体 X 服从参数为 2 的指数分布， X X Xn , , , 1 2  为来自总体 X 的简单随机样