a1a2.an n×n矩阵也称n级方阵.一个n级方阵A=. a1a2.an 定义一个n级行列式 a 称为矩阵A的行列式记作4。 下面来定义矩阵的初等行变换 定义6所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列三种变换： (1)以刀中一个非零的数乘矩阵的一行 (2)把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是p中任意一个数 (3)互换矩阵中两行的位置 一般说来，一个矩阵经过初等行变换后，就变成了另一个矩阵譬如说把矩阵 1021) 2101 -1213 第一行的-2倍加到第二行，就得到矩阵 (1021 01-40 -1213 当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，我们写成 012-1）121-12)10-1 我们称形式如 000100102021 (000 0000:23(00:3 的矩阵为阶梯形矩阵它们的任一行从第一个元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零，如该 行全为零，则它的下面的行也全为零. 可以证明，任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯形矩阵 事实上，设n n 矩阵也称 n 级方阵.一个 n 级方阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = 定义一个 n 级行列式 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a , 称为矩阵 A 的行列式,记作 A . 下面来定义矩阵的初等行变换: 定义 6 所谓数域 p 上矩阵的初等行变换是指下列三种变换: (1) 以 p 中一个非零的数乘矩阵的一行; (2) 把矩阵的某一行的 c 倍加到另一行,这里 c 是 p 中任意一个数; (3) 互换矩阵中两行的位置. 一般说来,一个矩阵经过初等行变换后,就变成了另一个矩阵.譬如说,把矩阵 1 0 2 1 2 1 0 1 1 2 1 3           − 第一行的 −2 倍加到第二行,就得到矩阵 1 0 2 1 0 1 4 0 1 2 1 3     −       − . 当矩阵 A 经过初等行变换变成矩阵 B 时,我们写成 我们称形式如 0 1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0    −         , 1 2 1 1 2 0 0 1 0 2 0 0 0 2 3     −         , 1 0 1 0 2 1 0 0 3   −           的矩阵为阶梯形矩阵.它们的任一行从第一个元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零;如该 行全为零,则它的下面的行也全为零. 可以证明,任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯形矩阵. 事实上,设