ata2.an aia2.an 我们看第一列的元素41,41，a1,只要其中有一个不为零，用初等行变换3)，总能使第一列的第 一个元素不为零，然后从第二行开始，每一行都加上第一行的一个适当的倍数，于是第一列除去第一个 元素外就全是零了这就是说，经过一系列初等行变换后 0a2.an A→J1= 0d.d 对于J中右下角的一块 a.an 小. a2.dn 再重复以上的作法如此下去直到变成阶梯形为止如果原来矩阵A中第一列的元素全为零，那么就依 次考虑它的第 列的元素，等等例如 色 00-1-12 14-102 -1-42-10 (28110 (14-102Y 14-102 A→ 00-1-12 00-1-12 -1-42-10 001-12 (28110J (0031-4 (14-102) 14-10 2 0 0-1-12 00-1-12 000-24 000-24 (000-22 0000-2 这样就把A变成了一个阶梯形矩阵。 现在回过来讨论行列式的计算问题.一个n级行列式可看成是由一个n级方阵A决定的，对于矩阵 可以作初等变换，而行列式的性质26,7，正是说明了方阵的初等行变换对于行列式的值的影响每个方 11 12 1 21 22 2 1 2 n n s s sn a a a a a a A a a a = 我们看第一列的元素 11 21 1 , , , S a a a ,只要其中有一个不为零,用初等行变换 3) ,总能使第一列的第 一个元素不为零,然后从第二行开始,每一行都加上第一行的一个适当的倍数,于是第一列除去第一个 元素外就全是零了.这就是说,经过一系列初等行变换后 11 12 1 22 2 1 2 0 0 n n s sn a a a a a A J a a      → =   对于 1 J 中右下角的一块 22 2 2 n s sn a a a a     再重复以上的作法.如此下去直到变成阶梯形为止.如果原来矩阵 A 中第一列的元素全为零,那么就依 次考虑它的第二列的元素,等等.例如, 设 0 0 1 1 2 1 4 1 0 2 1 4 2 1 0 2 8 1 1 0 A   − −   −   =   − − −     1 4 1 0 2 0 0 1 1 2 1 4 2 1 0 2 8 1 1 0 A   −   − − →     − − −     1 4 1 0 2 0 0 1 1 2 0 0 1 1 2 0 0 3 1 4   −   − − →     −     − 1 4 1 0 2 0 0 1 1 2 0 0 0 2 4 0 0 0 2 2   −   − − →     −     − 1 4 1 0 2 0 0 1 1 2 0 0 0 2 4 0 0 0 0 2   −   − − →     −     − 这样就把 A 变成了一个阶梯形矩阵. 现在回过来讨论行列式的计算问题.一个 n 级行列式可看成是由一个 n 级方阵 A 决定的,对于矩阵 可以作初等变换,而行列式的性质 2,6,7,正是说明了方阵的初等行变换对于行列式的值的影响.每个方